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En el mundo financiero, los modelos de valoración de opciones de Black-Scholes y los valores binomiales son uno de los conceptos más importantes de la teoría financiera moderna. Ambos se utilizan para valorar la elección y cada uno tiene sus pros y sus contras.

Las siguientes son algunas de las ventajas básicas de utilizar el modelo binocular:

  • Escena de varios periodos
  • Transparencia
  • Capacidad para incorporar probabilidades

En este artículo, exploraremos las ventajas de usar el modelo binomial en lugar del modelo de Black-Scholes y brindaremos algunos pasos básicos para desarrollar el modelo y explicar cómo se usa.

Vista de varios períodos

El modelo binomial proporciona una vista multivariante del precio subyacente del activo, así como el precio de la opción. A diferencia del modelo Black-Scholes, que proporciona un rendimiento numérico basado en insumos, el modelo binomial permite el cálculo del activo y la selección para múltiples períodos, así como el rango de resultados posibles para cada período (ver más abajo).

La ventaja de esta vista multidimensional es que el usuario puede visualizar el cambio en el precio de un activo de un período a otro y evaluar la elección en función de las decisiones tomadas en diferentes momentos. Para una opción con sede en EE. UU., Que se puede ejercer en cualquier momento antes de la fecha de vencimiento, el modelo binocular puede proporcionar información sobre cuándo se puede ejercer la opción y cuándo debe mantenerse durante períodos más largos. Al observar el árbol de valores binomiales, un trader puede determinar de antemano cuándo se puede tomar una decisión de ejercicio. Si la opción tiene un valor positivo, existe la posibilidad de ejercicio, pero si la opción tiene un valor menor a cero, debe mantenerse por períodos más largos.

Transparencia

Está estrechamente relacionado con la revisión periódica del potencial del modelo binocular para proporcionar transparencia sobre el valor subyacente del activo y la elección a medida que pasa el tiempo. El modelo de Black-Scholes tiene cinco entradas:

  1. La tasa libre de riesgo
  2. El precio del fitness
  3. Precio actual del activo
  4. Tiempo de madurar
  5. Volatilidad implícita del precio de un activo

Cuando estos puntos de datos se insertan en el modelo de Black-Scholes, el modelo calcula un valor para la opción, pero los impactos de estos factores no se revelan periódicamente. Con el modelo binomial, un operador puede ver el cambio en el precio subyacente del activo de un período a otro y el cambio correspondiente en el precio de la opción.

Incorporación de probabilidades

El método básico para calcular el modelo de opciones binomiales es usar la misma probabilidad de cada período de éxito y fracaso hasta que la opción expire. Sin embargo, un trader puede incorporar diferentes probabilidades para cada período en función de la nueva información obtenida a medida que pasa el tiempo.

Por ejemplo, puede haber una probabilidad del 50/50 de que el precio del activo subyacente aumente o disminuya en un 30 por ciento en un solo período. Sin embargo, para el segundo período, la probabilidad de que el precio subyacente del activo suba puede llegar a 70/30. Por ejemplo, si un inversor está evaluando un pozo de petróleo, ese inversor no está seguro de cuál es el valor de ese pozo de petróleo, pero existe una probabilidad del 50/50 de que el precio suba. Si los precios del petróleo suben en el período 1, lo que hace que el petróleo sea mucho más valioso y los fundamentos del mercado ahora muestran aumentos continuos en los precios del petróleo, la probabilidad de una mayor apreciación del precio ahora puede ser del 70 por ciento. El modelo binomial permite esta flexibilidad; el modelo de Black-Scholes no lo hace.

Desarrollando el modelo

El modelo binocular más simple con probabilidades de hasta el 100 por ciento tendrá dos rendimientos esperados. En nuestro ejemplo, hay dos posibles resultados del pozo de petróleo en cada momento. Una versión más compleja puede tener tres o más resultados diferentes, cada uno de los cuales es probable que ocurra.

Para calcular los resultados por período a partir del tiempo cero (ahora), debemos determinar el valor del activo subyacente dentro de un período. En este ejemplo, asumimos lo siguiente:

  • Precio del activo subyacente (P): $ 500
  • Precio de aptitud de opción de compra (K): $ 600
  • Tasa libre de riesgo para el período: 1 por ciento
  • Cambio de precio en cada período: 30 por ciento hacia arriba o hacia abajo

El activo subyacente tiene un precio de $ 500 y, en la Fase 1, puede valer $ 650 o $ 350. Eso equivaldría a un aumento o disminución del 30% en un período. Dado que las opciones de adecuación que tenemos tienen un precio de $ 600, si el activo subyacente finaliza por debajo de $ 600, el valor de la opción de compra sería cero. Por otro lado, si el activo subyacente excede el precio de adecuación de $ 600, el valor de la opción de compra es la diferencia entre el precio del activo subyacente y el precio de adecuación. La fórmula para este cálculo es [max(P-K),0].














uas




[



(


P





K


)



,


0


]
























dónde:















pag.

=

El precio del activo subyacente















K.

=

Opción de compra de precio de fitness







begin {alineado} & max { left[left(P-Kright),0right]} \ \ & textbf {lugar:} \ & P = text {Precio del activo subyacente} \ & K = text {Precio de aptitud de la opción de compra} \ end {alineado}


uas[(PK),0]dónde:pag.=El precio del activo subyacenteK.=Opción de compra de precio de fitness

Suponga que hay un 50 por ciento de posibilidades de subir y un 50 por ciento de posibilidades de bajar. Usando los valores del Período 1 como ejemplo, esto se calcula como














uas




[



(


$


6


5


0





$


6


0


0


)



,


0


]





0

.

5

+

uas




[



(


$


3


5


0





$


6


0


0


)



,


0


]





0

.

5















=

PS

5

0



0

.

5

+

PS

0

=

PS

2

5







begin {alineado} & max { left[left($650-$600right),0right]} * 0.5 + max { left[left($ 350-$ 600right),0right]} * 0.5 \ & = $ 50 * 0.5 + $ 0 = $ 25 \ end {alineado}


uas[($650$600),0]0.5+uas[($350$600),0]0.5=PS500.5+PS0=PS25

Para encontrar el valor presente de la opción de compra, necesitamos descontar los $ 25 en el Período 1 al Período 0, .i.



PS

2

5

/


(

1

+

1

%

)


=

PS

2

4

.

7

5


$ 25 / izquierda (1 + 1 % derecha) = $ 24,75


PS25/(1+1%)=PS24.75

Ahora ve que si las probabilidades cambian, el valor esperado del activo subyacente también cambiará. Si se debe cambiar la probabilidad, también se puede cambiar para cada período posterior y no tiene que permanecer igual a lo largo del tiempo.

El modelo binomial se puede extender fácilmente a múltiples períodos. Mientras que el modelo Black-Scholes puede calcular un resultado de fecha de vencimiento extendida, el modelo binomial extiende los puntos de decisión a múltiples períodos.

Usos del modelo binomial

Además de usarse como método para calcular el valor de la opción, el modelo binocular también se puede usar para proyectos o inversiones con un alto nivel de incertidumbre, decisiones de asignación de recursos y presupuesto de capital, y proyectos con múltiples fases u opciones integradas para continuar el proyecto o abandonarlo en ciertos puntos.

Un ejemplo simple es un proyecto que involucra la perforación de petróleo. Incertidumbre de este tipo de proyecto si hay petróleo en la tierra que se está perforando, cuánto petróleo se puede perforar, si se encuentra el petróleo y el precio al que se puede vender el petróleo cuando se extrae.

El modelo de selección binomial puede ayudar a tomar decisiones en todos los puntos del proyecto de perforación petrolera. Por ejemplo, se supone que decidimos perforar, pero el pozo de petróleo solo será rentable si obtenemos suficiente petróleo y el precio del petróleo supera cierta cantidad. Se necesitará un período completo para averiguar cuánto petróleo podemos extraer, así como el precio del petróleo en ese momento. Después del primer período (un año, por ejemplo), podemos decidir en base a estos dos puntos de datos si debemos continuar perforando o abandonar el proyecto. Estas decisiones se pueden tomar de forma continua hasta que se llegue a un punto en el que la perforación no tenga valor, momento en el que se abandonará el pozo.

La línea de base

El modelo binocular proporciona una vista más detallada al permitir vistas de múltiples períodos del precio del activo subyacente y el precio de la opción para múltiples períodos, así como el rango de posibles resultados para cada período. Si bien tanto el modelo de Black-Scholes como el modelo binomial pueden usarse para evaluar opciones, el modelo binomial tiene una gama más amplia de aplicaciones, es más intuitivo y más fácil de usar.