Apueste de forma más inteligente con la simulación de Monte Carlo

Para las finanzas, estimar el valor de las cifras o montos futuros implica cierto grado de incertidumbre y riesgo dada la amplia gama de resultados posibles. La simulación de Monte Carlo (MCS) es una técnica que ayuda a evaluar la incertidumbre de los resultados futuros. MCS se puede aplicar a modelos no lineales complejos o se puede utilizar para evaluar la precisión y el rendimiento de otros modelos. También se puede aplicar en la gestión de riesgos, gestión de carteras, precios de derivados, planificación estratégica, planificación de proyectos, modelado de costes y otras áreas.

Definición

MCS es una técnica que convierte las incertidumbres en las variables de entrada del modelo en distribuciones de probabilidad. Al combinar las distribuciones y seleccionar valores aleatoriamente de ellas, recalcula repetidamente el modelo de simulación y da la probabilidad del resultado.

Caracteristicas basicas

• MCS permite utilizar varias entradas simultáneamente para crear una distribución de probabilidad de una o más salidas.
• Se pueden asignar diferentes tipos de distribuciones de probabilidad a las entradas del modelo. Cuando no se conoce la distribución, se puede seleccionar la que muestre el mejor ajuste.
• El uso de números aleatorios MCS se caracteriza como un método estocástico. Los números aleatorios deben ser independientes; no debe haber correlación entre ellos.
• MCS genera la salida como un rango en lugar de un valor fijo y muestra la probabilidad de que el valor de la salida esté en el rango.

Algunas distribuciones de probabilidad de uso frecuente en MCS

Distribución normal / gaussiana – Distribución continua aplicada en los casos en que se dan la media y la desviación estándar y la media es el valor más probable de la variable. Es simétrico alrededor de los medios y no está limitado.

Distribución lognormal – Distribución continua especificada por media y desviación estándar. Esto es ideal para variables de cero a infinidad, un logaritmo natural distribuido positivamente y distribuido normalmente.

Distribución triangular – Distribución continua con valores mínimos y máximos fijos. Está limitado por los valores mínimo y máximo y puede ser simétrico (valor más probable = media = mediana) o asimétrico.

Distribución uniforme – Distribución finita continua con valores mínimos y máximos conocidos. A diferencia de la distribución triangular, las probabilidades son que los valores se produzcan entre el mínimo y el máximo.

Distribución exponencial – Distribución continua utilizada para indicar el tiempo entre sucesos independientes, siempre que se conozca la tasa de incidentes.

Las matemáticas detrás de MCS

Considere que tenemos una función de valor verdadero g (X) con una función de frecuencia de probabilidad P (x) (si X está aislada), o una función de densidad de probabilidad f (x) (si X es continua). Entonces podemos definir el valor esperado de g (X) en términos discretos y continuos respectivamente:

$begin {alineado} & E (g (X)) = sum ^ {+ infty} _ {- infty} g (x) P (x), \ & qquad qquad qquad qquad qquad text {lugar} P (x)> 0 text {y} sum ^ {+ infty} _ {- infty} P (x) = 1 \ & E ​​(g (X)) = int ^ {+ infty} _ {- infty} g (x) f (x) , dx, \ & qquad qquad qquad qquad text {place} f (x)> 0 text { y} int ^ {+ infty} _ {- infty} f (x) , dx = 1 \ & text {Luego, haz $ n $ dibujos aleatorios de $ X (x_1, ldots, x_n) $, llamado} \ & text {ejecuciones de prueba o ejecuciones de simulación, calcule $ g (x_1), ldots, g (x_n) $} \ & text {y encuentre el promedio de $ g (x) $ de ejemplo:} end {alineado}$

MI.(gramo(X.))=–∞RE+∞gramo(X)pags.(X), sitio pags.(X)>0 y–∞RE+∞pags.(X)=1MI.(gramo(X.))=∫–∞+∞gramo(X)F(X)reX, sitio F(X)>0 y ∫–∞+∞F(X)reX=1Luego hazlo norte dibujos al azar de X.(X1,…,Xnorte), llamadoejecuciones de prueba o simulaciones, cálculo gramo(X1),…,gramo(Xnorte)

$begin {alineado} & g ^ mu_n (x) = frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), text {mostrando la simulación final} \ & text { valor} E (g (X)). \\ & text {Por lo tanto} g ^ mu_n (X) = frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) text {Monte Carlo será} & text {evaluador}} E (g (X)). \\ & text {As} n to infty, g ^ mu_n (X) to E (g (X)), text {por lo tanto ahora podemos} \ & text {calcular la dispersión alrededor de los promedios estimados por} \ & text {la varianza imparcial de} g ^ mu_n (X) text {:} \ & Var (g ^ mu_n (X)) = frac {1} {n-1} sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ mu_n (x)) ^ 2. end {alineado}$

gramonorteμ(X)=norte1yo=1REnortegramo(Xyo), mostrando la simulación finalEl valor de MI.(gramo(X.)).Por lo tanto gramonorteμ(X.)=norte1yo=1REnortegramo(X.) habrá el Monte Carloevaluador en MI.(gramo(X.)).mar norte→∞,gramonorteμ(X.)→MI.(gramo(X.)),por lo tanto ahora somos capacescalcular el diferencial alrededor del promedio estimado conla varianza insesgada de gramonorteμ(X.):

Ejemplo simple

¿Cómo afectará la incertidumbre en el precio unitario, las ventas unitarias y los costos variables al EBITD?

Ventas unitarias de derechos de autor) – (Costos variables + Costos fijos)

Expliquemos la incertidumbre en los insumos – precio unitario, ventas unitarias y costos variables – utilizando una distribución triangular, expresada por los valores mínimo y máximo de los insumos de la tabla respectivamente.

Derechos de autor

Derechos de autor

Derechos de autor

Derechos de autor

Derechos de autor

Tabla de sensibilidad

Un gráfico de sensibilidad puede resultar muy útil para analizar el efecto de las entradas en la salida. Dice que las ventas unitarias representan el 62% de la varianza en el EBITD simulado, los costos variables el 28,6% y el precio unitario el 9,4%. La correlación entre las ventas unitarias y el EBITD y entre el precio unitario y el EBITD es positiva o un aumento en las ventas unitarias o el precio unitario resultará en un aumento en el EBITD. Por el contrario, existe una correlación negativa entre los costos variables y el EBITD, y al reducir los costos variables aumentaremos el EBITD.

Derechos de autor

Tenga en cuenta que la incertidumbre del valor de entrada se define mediante una distribución de probabilidad que no se corresponde con la figura y el muestreo de ella dará resultados incorrectos. Además, el supuesto de que las variables de entrada independientes son válidas puede no serlo. Los resultados engañosos pueden resultar de entradas mutuamente excluyentes o si se encuentra una correlación significativa entre dos o más distribuciones de entrada.

La línea de fondo

La técnica MCS es simple y flexible. No puede eliminar la incertidumbre y el riesgo, pero puede facilitar su comprensión al adjuntar características de probabilidad a las entradas y salidas del modelo. Puede ser muy útil para determinar diversos riesgos y factores que afectan las variables predictivas y, por lo tanto, puede conducir a predicciones más precisas. Tenga en cuenta también que el número de ensayos no debe ser demasiado pequeño, ya que puede no ser suficiente para simular el modelo, lo que lleva a un agrupamiento de valores.