Carl Friedrich Gauss fue un gran niño primer ministro y matemático que vivió a principios del siglo XIX. Las contribuciones de Gauss incluyeron ecuaciones cuadráticas, el análisis más pequeño de los cuadrados y la distribución normal. Aunque la distribución habitual se conocía a partir de los escritos de Abraham de Moivre ya a mediados del siglo XVIII, a menudo se le atribuye a Gauss el descubrimiento, y la distribución ordinaria a menudo se denomina distribución gaussiana.
Gran parte del estudio de las estadísticas provino de Gauss, y sus modelos se aplican a los mercados financieros, los precios y las probabilidades. La terminología actual define la distribución normal como la curva de los cálculos, con parámetros de media y varianza. Este artículo explica la curva de las piedras y aplica el concepto al comercio.
Centro de medición: media, mediana y moda
Las medidas del centro de distribución incluyen la media, la mediana y el método. La media, que es solo un promedio, se obtiene sumando todos los puntajes y dividiendo por el número de puntajes. La mediana se obtiene sumando y dividiendo los dos promedios de una muestra ordenada por dos (para un número igual de valores de datos), o simplemente tomando el valor promedio (para un número impar de valores de datos). El método es el más común de los números en la distribución de valores.
Conclusiones clave
- La distribución gaussiana es un concepto estadístico también conocido como distribución normal.
- Para un conjunto de datos dado, la distribución normal coloca la media (o media) en el medio y las desviaciones estándar miden la dispersión alrededor de la media.
- En una distribución normal, el 68% de todos los datos caen entre -1 y +1 desviación estándar en promedio, el 95% cae dentro de dos desviaciones estándar y el 99.7% cae dentro de tres desviaciones estándar.
- Se considera que las inversiones con desviaciones de alta calidad tienen un mayor riesgo en comparación con aquellas con desviaciones de baja calidad.
Teóricamente, la mediana, la moda y la media son iguales a la distribución normal. Sin embargo, cuando se utilizan datos, la media es la medida elegida del centro entre estos tres. Si los valores siguen una distribución normal (gaussiana), el 68% de todos los puntajes caen dentro de -1 y +1 desviación estándar (de la media), el 95% cae dentro de dos desviaciones estándar y el 99,7% cae dentro de tres desviaciones estándar. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, que mide la distribución de la distribución.
Modelo gaussiano para el comercio
La desviación estándar mide la volatilidad y determina el rendimiento de los rendimientos esperados. Las desviaciones estándar más pequeñas presentan menos riesgo para la inversión y las desviaciones estándar más altas significan un riesgo más alto. Los traders pueden medir los precios de cierre como la diferencia del promedio; una mayor diferencia entre el valor real y la media implica una mayor desviación estándar y, por tanto, más volatilidad.
Los precios que se desvían mucho del promedio pueden volver al promedio, por lo que los operadores pueden aprovechar estos escenarios, y los precios que operan en un rango pequeño pueden estar listos para una ruptura. El indicador técnico que se utiliza a menudo para las operaciones de desviación estándar es el Bollinger Band® porque es una medida de volatilidad establecida en dos desviaciones estándar para las bandas superior e inferior con un promedio móvil de 21 días.
Sesgo y curtosis
Los datos exactos del patrón no suelen seguir la curva de distribución normal. El nuevo y la curtosis son medidas de cómo los datos se desvían de este patrón ideal. El sesgo mide la asimetría de la cola de la distribución: los pinchos positivos tienen datos que se inclinan más en el lado alto del medio que en el lado bajo; lo contrario es cierto en el caso de sesgo negativo.
Mientras que la asimetría está relacionada con el desequilibrio de las colas, la curtosis está relacionada con los extremos de las colas independientemente de si están por encima o por debajo del promedio. La distribución leptocúrtica tiene un exceso de curtosis positiva y tiene valores de datos que son más extremos (en cualquier cola) de lo que predice la distribución normal (por ejemplo, cinco desviaciones estándar o más de la media). La curtosis negativa excesiva, también conocida como platykurtosis, se caracteriza por una distribución con un carácter de valor verdadero que es menos extrema que la distribución de la distribución normal.
Como aplicación de la asimetría y la curtosis, el análisis de valores de renta fija requiere, por ejemplo, un análisis estadístico cuidadoso para determinar la volatilidad de la cartera cuando las tasas de interés fluctúan. Los modelos deben predecir la dirección de los movimientos de los factores para nuevos y curtosis para predecir el rendimiento de la cartera de bonos. Estos conceptos estadísticos se pueden aplicar aún más para determinar los movimientos de precios de muchos otros instrumentos financieros, como acciones, opciones y pares de divisas.
