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¿Qué rendimiento de inversión anual preferiría obtener: 9% o 10%?

En igualdad de condiciones, por supuesto, cualquiera preferiría ganar un 10% que un 9%. Sin embargo, al calcular los rendimientos de inversión anualizados, no todo es igual y las diferencias entre los métodos de cálculo pueden crear disparidades significativas a lo largo del tiempo. En este artículo, le mostraremos cómo se pueden calcular los rendimientos anualizados y cómo estos cálculos pueden filtrar la percepción de los inversores sobre los rendimientos de sus inversiones.

El promedio compuesto

Al observar que existen disparidades entre los métodos para calcular los rendimientos anualizados, planteamos una pregunta importante: ¿Qué opción refleja mejor la realidad? Realmente estamos hablando de la realidad económica. Es decir, ¿qué método mostrará la cantidad de dinero extra que un inversor tendrá en su bolsillo al final del período?

Entre las opciones, la media geométrica (también conocida como «media compuesta») es la que mejor describe la realidad del rendimiento de la inversión. Para ilustrar, imagine que tiene una inversión que proporciona los siguientes rendimientos completos durante un período de tres años:

Año 1: 15%
Año 2: -10%
Año 3: 5%

Para calcular el rendimiento compuesto promedio, primero agregamos 1 a cada rendimiento anual, lo que nos da 1,15, 0,9 y 1,05, respectivamente. Luego, multiplicamos esas cifras y aumentamos el producto a una potencia de un tercio para ajustar el hecho de que tenemos rendimientos combinados de tres períodos.

(1,15) * (0,9) * (1,05) ^ 1/3 = 1,0281

Finalmente, para convertir a un porcentaje, restamos el 1 y lo multiplicamos por 100. Al hacerlo, encontramos que ganamos 2.81% cada año durante el período de tres años.

¿Este resultado refleja la realidad? Para verificar, usamos un ejemplo simple en términos de dólares:

Comience con el valor del período = $ 100
Rentabilidad del año 1 (15%) = $ 15
Valor de finalización del año 1 = $ 115
Valor inicial año 2 = $ 115
Rentabilidad del año 2 (-10%) = – $ 11.50
Valor de finalización del año 2 = $ 103.50
Valor inicial del año 3 = $ 103.50
Rentabilidad del año 3 (5%) = $ 5.18
Valor final del período = $ 108.67

Si no ganáramos el 2.81% cada año, tendríamos la misma cantidad:

Año 1: $ 100 + 2,81% = $ 102,81
Año 2: $ 102,81 + 2,81% = $ 105,70
Año 3: $ 105,7 + 2,81% = $ 108,67

El medio simple

El método más común para calcular promedios se llama media aritmética o promedio simple. Para muchas mediciones, el medio simple es preciso y fácil de usar. Si queremos calcular la precipitación media diaria de un mes determinado, el bateo medio de un jugador de béisbol o el saldo diario medio de su cuenta corriente, el promedio simple es una herramienta muy adecuada.

Sin embargo, cuando queremos obtener el promedio de los rendimientos anuales multiplicados, el promedio simple no es exacto. Volviendo a nuestro ejemplo anterior, ahora encontramos el resultado promedio simple para nuestro período de tres años:

15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3,33%

Afirmar que ganamos un 3.33% anual en comparación con un 2.81% puede no parecer una diferencia significativa. En nuestro ejemplo de tres años, la diferencia exageraría nuestros rendimientos en $ 1,66, o 1,5%. Sin embargo, a lo largo de 10 años, la diferencia aumenta: $ 6,83, o una exageración del 5,2%. Como vimos anteriormente, el inversor no mantiene el equivalente en dólares de 3.33% peor cada año. Esto muestra que el método simple no captura la realidad económica promedio.

El factor de volatilidad

La diferencia entre el promedio simple y los resultados múltiples se ve afectada por la volatilidad. Prevemos los siguientes rendimientos de nuestra cartera durante tres años:

Año 1: 25%
Año 2: -25%
Año 3: 10%

Si la volatilidad disminuye, la brecha entre los medios simples y mixtos se reducirá. Además, si obtuviéramos el mismo rendimiento todos los años durante tres años, por ejemplo, con dos certificados de depósito diferentes, los resultados promedio serían simples y compuestos. En este caso, el rendimiento medio simple sigue siendo del 3,33%. Sin embargo, el rendimiento medio del compuesto en realidad disminuye al 1,03%.

El aumento de la dispersión entre medios simples y compuestos se explica por el principio matemático conocido como desigualdad de Jensen; para el rendimiento promedio simple, el rendimiento económico real, el rendimiento compuesto promedio, disminuirá a medida que aumenta la volatilidad. Otra forma de pensar en esto es decir que si perdemos el 50% de nuestra inversión, necesitamos un retorno del 100% para cubrir los gastos.

Aplicación práctica para inversiones

¿Qué es lo práctico para aplicar a la desigualdad de Jensen? Bueno, ¿cuáles son los rendimientos promedio de las inversiones durante los últimos tres años? ¿Sabes cómo se calcularon?

Consideremos el ejemplo de una pieza de marketing de un administrador de inversiones que ilustra una forma en que se sumergen las diferencias entre un medio simple y un medio compuesto. En una diapositiva en particular, el administrador argumentó que debido a que su fondo ofrecería una volatilidad menor que el S&P 500, los inversores que optaran por su fondo terminarían el período de medición con más riqueza que si invirtieran en el índice, a pesar de recibir el mismo rendimiento hipotético. El gestor incluso incluyó un gráfico significativo para ayudar a los posibles inversores a visualizar la diferencia en la riqueza de terminales.

De hecho, ambos grupos de inversores pueden haber obtenido los mismos rendimientos promedio simples, pero no importa. Ciertamente, no obtuvieron el mismo rendimiento compuesto promedio, el promedio económicamente relevante.

La línea de fondo

Los resultados promedio de una fusión reflejan la realidad económica real de una decisión de inversión. Comprender los detalles de las medidas de desempeño de sus inversiones es una pieza clave de la supervisión financiera personal y le permitirá evaluar mejor la habilidad de su corredor, administrador de dinero o administrador de fondos mutuos.