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Habilidades y fundamentos de trading/ Risk Management

Cómo utilizar la simulación de Monte Carlo con SME

Una de las formas más comunes de evaluar el riesgo es utilizar la simulación de Monte Carlo (MCS). Por ejemplo, para calcular el valor en riesgo (VaR) de una cartera, podemos ejecutar una simulación de Monte Carlo que intenta predecir la peor pérdida probable para una cartera a la luz de los intervalos de confianza durante un período de tiempo específico (siempre debemos especificar dos condiciones de VaR: confianza y horizonte).

En este artículo, revisaremos un MCS básico aplicado al precio de una acción utilizando uno de los modelos más comunes en finanzas: el movimiento geométrico browniano (SME). Por lo tanto, si bien la simulación de Monte Carlo puede referirse a un Universo de diferentes enfoques de simulación, comenzaremos aquí con el más básico.

Donde empezar

La simulación de Monte Carlo es un intento de predecir el futuro una y otra vez. Al final de la simulación, miles o millones de «ensayos aleatorios» producen una distribución de resultados que se pueden analizar. Los pasos básicos son los siguientes:

1. Especifique un modelo (por ejemplo, PYME)

Para este artículo, usaremos el Movimiento Browniano Geométrico (GBM), que técnicamente es un proceso de Markov. Esto significa que el precio de las acciones sigue un recorrido aleatorio y es consistente con (al menos) la forma débil de la hipótesis del mercado efectivo (EMH): la información del precio del precio ya está incorporada y el próximo movimiento del precio es «independiente condicionalmente» del precio anterior. movimientos.

La fórmula para pymes se puede encontrar a continuación:


Δ

S.

S.

=

μ

Δ

t

+

σ

ϵ

Δ

t

dónde:

S.

=

precio de mercado

Δ

S.

=

el cambio en el precio de las acciones

μ

=

el resultado esperado

σ

=

desviación estándar de rendimientos

ϵ

=

la variable aleatoria

begin {alineado} & frac { Delta S} {S} = mu Delta t + sigma epsilon sqrt { Delta t} \ & textbf {lugar:} \ & S = text {precio de las acciones} \ & Delta S = text {cambio del precio de las acciones} \ & mu = text {rendimiento esperado} \ & sigma = text {la desviación estándar de los rendimientos} & epsilon = text {la variable aleatoria} \ & Delta t = text {tiempo pasado} end {alineado} S.ΔS. = μΔt + σϵΔtdónde:S.=precio de mercadoΔS.=el cambio en el precio de las accionesμ=el resultado esperadoσ=desviación estándar de rendimientosϵ=la variable aleatoria

Si reorganizamos la fórmula con una solución directa al cambio del precio de las acciones, vemos que SME afirma que el cambio del precio de las acciones es el precio de las acciones «S» multiplicado por los dos términos que se encuentran en el paréntesis a continuación:


Δ

S.

=

S.

×

(

μ

Δ

t

+

σ

ϵ

Δ

t

)

Delta S = S times ( mu Delta t + sigma epsilon sqrt { Delta t})

ΔS. = S. × (μΔt + σϵΔt)

El primer término es «deriva» y el segundo término «choque». Para cada período de tiempo, nuestro modelo asume que el precio subirá por debajo del rendimiento esperado. Pero la corriente será un choque aleatorio (sumar o restar). El choque aleatorio es la desviación estándar de «s» multiplicada por un número aleatorio «e». Esta es solo una forma de escalar la desviación estándar.

Esa es la esencia de las PYME, como se muestra en la Figura 1. El precio de las acciones sigue una serie de pasos, donde cada paso es una corriente más o menos un choque aleatorio (una función de la desviación estándar de la acción en sí):

Figura 1

2. Generar ensayos aleatorizados

Armados con una especificación del modelo, procedemos a realizar ensayos aleatorizados. A modo de ilustración, estamos usando Microsoft Excel para ejecutar 40 pruebas. Tenga en cuenta que este es un pequeño ejemplo poco realista; la mayoría de las simulaciones o «sims» ejecutan al menos algunos miles de ensayos.

En este caso, supongamos que la acción comienza en el día cero con un precio de $ 10. Aquí hay un gráfico del rendimiento en el que cada paso de tiempo (o intervalo) dura un día y la serie dura diez días (en resumen: cuarenta ensayos con pasos diarios durante diez días):

Figura 2: Movimiento geométrico browniano

El resultado son cuarenta precios de simulación de acciones al final de 10 días. Ninguno de ellos cayó por debajo de los $ 9 y uno está por encima de los $ 11.

3. Procesamiento de la salida

La simulación hizo distribución de hipotéticos resultados futuros. Podríamos hacer algunas cosas con la salida.

Si, por ejemplo, queremos estimar el VaR con un 95% de confianza, solo necesitamos encontrar el trigésimo octavo resultado del ranking (el tercer peor resultado). Esto se debe a que 2/40 equivale al 5%, por lo que el 5% inferior tiene los dos peores resultados.

Si apilamos los resultados que se muestran en bins (cada bin es un tercio de $ 1, por lo que tres bins cubren el intervalo de $ 9 a $ 10), obtenemos el siguiente histograma:

Simulación de precios

Imagen de Julie Bang © Investopedia 2020

Recuerde que nuestro modelo Pyme asume la normalidad; Los retornos de precios generalmente se distribuyen con el rendimiento esperado (promedio) «m» y la desviación estándar «s». Curiosamente, nuestro histograma no parece normal. De hecho, con más ensayos, no habrá tendencia a la normalidad. En cambio, habrá una tendencia a una distribución escénica: una fuerte caída a la izquierda del medio y una “cola larga” muy sesgada a la derecha del medio.

Esto a menudo conduce a dinámicas potencialmente confusas para los estudiantes primerizos:

  • Precio devoluciones generalmente distribuido.
  • Precio niveles generalmente distribuido en un hueco.

Piénselo de esta manera: una acción puede subir o bajar un 5% o un 10%, pero después de un cierto período de tiempo, el precio de la acción no puede ser negativo. Además, los aumentos de precio en la parte inferior tienen un efecto multiplicador, mientras que los aumentos de precio en la parte inferior disminuyen la base: pierde un 10% y deja menos con la próxima pérdida.

Aquí hay un gráfico de la distribución escénica superpuesta a nuestras suposiciones subyacentes (por ejemplo, precio inicial de $ 10):

Distribución lognormal

Imagen de Julie Bang © Investopedia 2020

La línea de base

La simulación de Monte Carlo aplica un modelo seleccionado (que especifica el comportamiento del instrumento) a una gran serie de ensayos aleatorios en un intento de producir un conjunto plausible de posibles resultados futuros. Para simular los precios de las acciones, el modelo más común es el movimiento geométrico browniano (SME). Las PYME suponen que las perturbaciones aleatorias van acompañadas de un flujo continuo. Mientras que los rendimientos del período en PYME generalmente se distribuyen, los niveles de precios de períodos múltiples (diez días, por ejemplo) se distribuyen de manera inteligente.