¿Cómo utilizo la regla 72 para calcular fusiones continuas?

La regla 72 es un atajo matemático que se utiliza para predecir cuándo una población, inversión u otra categoría de crecimiento se duplicará para una tasa de crecimiento determinada. También se utiliza como dispositivo heurístico para ilustrar la naturaleza del interés compuesto. Muchos estadísticos han sugerido que se utilice el número 69, en lugar del 72, para estimar los resultados de las tasas de crecimiento de la multiplicación continua. Calcule qué tan rápido una fusión continua duplicará el valor de su inversión dividiendo 69 por su tasa de crecimiento.

La regla 72 se basó realmente en la regla 69, no al revés. Para las fusiones no continuas, el número 72 es muy popular porque tiene más factores y facilita el cálculo de los retornos rápidamente.

Fusiones continuas

Para las finanzas, la fusión continua se refiere a una tasa de crecimiento con períodos de fusiones ilimitadas; el interés generado se calcula y consolida más de una vez por segundo, por ejemplo.

Debido a que la inversión con una fusión continua crece más rápido que la inversión con una fusión simple o discreta, los cálculos estándar del valor del dinero en el tiempo no pueden manejarlos.

Regla 72 y fusiones

La regla 72 proviene de una fórmula estándar de interés compuesto:

$begin {alineado} & V_ {Futuro} = PV * left (1 + r right) ^ n \ & textbf {lugar:} \ & V_ {Futuro} = text {Valor futuro} & PV = text {Valor actual} \ & r = text {Tasa de interés} \ & n = text {Número de períodos de fusión} end {alineado}$

V.F.tutturmi=pag.V.∗(1+r)nortedónde:V.F.tutturmi=Valor futuropag.V.=Valor inmediator=Tasa de interés

Esta fórmula da un valor futuro que es exactamente el doble del valor actual. Haga esto sustituyendo FV = 2 y PV = 1:

$2 = izquierda (1- r derecha) ^ n$

2=(1–r)norte

Ahora construya el logaritmo de ambos lados de la ecuación y use la regla de la potencia para simplificar aún más la ecuación:

$begin {alineado} 2 & = left (1- r right) ^ n \ & por lo tanto \ ln {2} & = ln { left (1- r right) ^ n} \ & = n * ln { left (1- r right)} \ & por lo tanto \ 0.693 & approx n * r end {alineado}$

2en20.693=(1–r)norte∴=en(1–r)norte=norte∗en(1–r)∴≈norte∗r

Dado que el logaritmo natural es 0,693 2. Esta simplificación aprovecha el hecho de que, para valores pequeños de r, la siguiente aproximación es cierta:

$ln { left (1 + r right)} approx r$

en(1+r)≈r

La ecuación se puede volver a escribir para aislar el número de períodos de tiempo: 0,693 / tasa de interés = n. Para convertir la tasa de interés en un número entero, multiplique ambos lados por 100. Luego, la última fórmula es 69,3 / tasa de interés (porcentaje) = número de períodos.

Algunos números divididos por 69,3 no son muy fáciles de calcular, por lo que los estadísticos y los inversores decidieron el número entero más cercano a muchos factores: 72. Esto creó una regla 72 sobre valor futuro rápido y peores estimaciones.

Fusiones continuas y Regla 69 (.3)

La suposición de que un hueco natural (1 + tasa de interés) es igual a la tasa de interés real es simplemente porque la tasa de interés llega a cero en pasos infinitamente pequeños. Es decir, es solo bajo la consolidación continua que una inversión bajo la regla 69 duplicará su valor.

Si realmente quiere calcular qué tan rápido una inversión duplicará su tasa de interés particular, use la regla 69. Específicamente, use la regla 69.3.

Suponga que una inversión a tasa fija garantiza un crecimiento continuo del 4%. Al aplicar la regla de fórmula 69.3 y dividir 69.3 entre 4, puede encontrar que el valor de la inversión inicial debería duplicarse en 17.325 años.