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Finanzas Corporativas y Contabilidad/ Financial Ratios

Comprender la relación de Sharpe

Desde que William Sharpe creó la relación de Sharpe en 1966, ha sido una de las medidas de riesgo / rendimiento más utilizadas en las finanzas, y gran parte de esta popularidad se ha atribuido a su simplicidad.La credibilidad de la relación mejoró aún más cuando el profesor Sharpe ganó el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 1990 por su trabajo sobre el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM).

En este artículo, desglosaremos la relación de Sharpe y sus componentes.

La relación de Sharpe definida

La mayoría de los financieros saben cómo calcular el ratio de Sharpe y lo que representa. El índice describe la cantidad de rendimiento en exceso que recibirá de la volatilidad adicional que sufre al tener un activo más riesgoso.Recuerde, necesita una compensación por el riesgo adicional que asume por no tener un activo libre de riesgo.

Le daremos una mejor comprensión de cómo funciona esta relación, comenzando con su fórmula:


S.

(

X

)

=

(

r

X

R.

F

)

S.

t

D

D.

mi

v

(

r

X

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dónde:

X

=

La inversión

r

X

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Tasa de retorno promedio

X

R.

F

=

Mejor tasa de retorno disponible

seguridad sin riesgos (es decir, facturas del Tesoro)

begin {align} & S (x) = frac {(r_ {x} – R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \ & textbf {lugar:} \ & x = text {Inversión} \ & r_ {x} = text {Tasa de rendimiento promedio} x \ & R_ {f} = text {Mejor tasa de rendimiento disponible} \ & text {riesgo libre de seguridad (es decir, T -bills)} \ & StdDev (r_x) = text {Desviación estándar} r_ {x} end {alineado} S.(X)=S.tDD.miv(rX)(rXR.F)dónde:X=La inversiónrX=Tasa de retorno promedio XR.F=Mejor tasa de retorno disponible seguridad sin riesgos (es decir, facturas del Tesoro)

Regreso (rx)

Los rendimientos medidos pueden tener cualquier frecuencia (por ejemplo, diaria, semanal, mensual o anual) si se distribuyen normalmente. La debilidad subyacente de la relación es la siguiente: no todos los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente.

K.La urtosis puede tener problemas (colas más gruesas y picos más altos) o temor por la proporción porque la desviación estándar es menos efectiva cuando ocurren estos problemas. A veces es peligroso usar esta fórmula cuando los retornos no se distribuyen normalmente.

Tasa de retorno libre de riesgo (rf)

La tasa de rendimiento libre de riesgo se utiliza para determinar si se le compensa adecuadamente por el riesgo adicional asumido por el activo. Tradicionalmente, la tasa de rendimiento libre de riesgo es la letra del tesoro con la fecha más corta (es decir, la letra del tesoro de EE. Si bien este tipo de seguridad tiene la menor volatilidad, algunos argumentan que la seguridad libre de riesgo debe ser proporcional a la duración de la inversión comparable.

Por ejemplo, las acciones son el activo disponible por más tiempo. ¿No deberían compararse con el activo libre de riesgo más largo disponible: valores protegidos contra la inflación (IPS) emitidos por el gobierno? El IPS a largo plazo ciertamente tendría un valor diferente para el índice porque, en un entorno normal de tasas de interés, el IPS debería tener un rendimiento real más alto que las letras T.

Por ejemplo, el índice Barclays US Inflation Protected Securities de 1 a 10 años arrojó un 3,3% para el período finalizado el 30 de septiembre de 2017, mientras que el índice S&P 500 arrojó un 7,4% en el mismo período.Algunos afirmaron que los inversores recibieron una compensación justa por elegir el riesgo de acciones en lugar de los bonos. La relación de Sharpe del índice de bonos de 1,16% a 0,38% para el índice de acciones indicaría que las acciones son el activo más riesgoso.

Desviación estándar (StdDev (x))

Ahora que hemos calculado el exceso de rendimiento restando la tasa de rendimiento libre de riesgo del rendimiento del activo de riesgo, debemos dividirlo por la desviación estándar del activo de riesgo medido. Como se mencionó anteriormente, cuanto mayor sea el número, mejor se verá la inversión en términos de riesgo / rendimiento.

El talón de Aquiles del ratio de Sharpe es cómo se distribuyen los rendimientos. Las curvas de campana no tienen en cuenta los grandes movimientos del mercado. Como señalan Benoit Mandelbrot y Nassim Nicholas Taleb en »Cómo los gurús financieros encuentran que todos los riesgos son incorrectos»(Fortuna, 2005), acepte las curvas de reloj por conveniencia matemática, no por realismo.

Sin embargo, a menos que la desviación estándar sea muy grande, es posible que el apalancamiento no afecte la relación. El numerador (retorno) y el denominador (desviación estándar) podrían duplicarse sin problemas. Si la desviación estándar se vuelve demasiado alta, vemos problemas. Por ejemplo, una acción con un apalancamiento de 10 a 1 podría ver fácilmente una caída de precio del 10%, lo que provocaría una caída del 100% en el capital base y una llamada de margen anticipada.

La relación y el riesgo de Sharpe

La desviación estándar, también conocida como riesgo total, es a menudo para comprender la relación entre el índice de Sharpe y el riesgo. El cuadrado es la desviación estándar de la varianza, ampliamente utilizada por Harry Markowitz, premio Nobel y pionero de la teoría moderna de carteras.

Entonces, ¿por qué Sharpe eligió la desviación estándar para ajustar los excedentes por riesgo, y por qué debería importarnos? Sabemos que Markowitz entendió la varianza, una medida de dispersión estadística o una indicación de qué tan lejos está del valor esperado, como algo indeseable para los inversores.La raíz cuadrada de la varianza, o desviación estándar, tiene la misma forma unitaria que el conjunto de datos analizados y, a menudo, mide el riesgo.

El siguiente ejemplo ilustra por qué los inversores deberían preocuparse por la variación:

Un inversor puede elegir entre tres carteras, cada una con un rendimiento estimado del 10 por ciento durante los próximos 10 años. Los resultados promedio en la siguiente tabla muestran la expectativa declarada. Los resultados alcanzados para el horizonte de inversión se muestran mediante resultados anualizados, que incluyen fusiones. Como muestran la tabla de datos y el gráfico, la desviación estándar toma rendimientos del rendimiento esperado. Si no hay riesgo (desviación estándar cero), sus rendimientos serán iguales a los rendimientos esperados.

Rendimientos promedio esperados

Año Cartera A. Cartera B. Cartera C.
Año 1 10,00% 9,00% 2,00%
Año 2 10,00% 15,00% -2,00%
Año 3 10,00% 23,00% 18,00%
Cuarto año 10,00% 10,00% 12,00%
Año 5 10,00% 11,00% 15,00%
Año 6 10,00% 8,00% 2,00%
Año 7 10,00% 7,00% 7,00%
Año 8 10,00% 6,00% 21,00%
Año 9 10,00% 6,00% 8,00%
Año 10 10,00% 5,00% 17,00%
Rendimientos promedio 10,00% 10,00% 10,00%
Devoluciones anualizadas 10,00% 9,88% 9,75%
Desviación Estándar 0,00% 5,44% 7,80%

Uso de la relación de Sharpe

El índice de Sharpe es una medida de rendimiento que se usa a menudo para comparar el desempeño de los administradores de inversiones ajustando el riesgo.

Por ejemplo, el Gestor de inversiones A genera un rendimiento del 15% y el Gestor de inversiones B genera un rendimiento del 12%. El gerente A parece tener un mejor desempeño, sin embargo, si el gerente A ha asumido más riesgos que el gerente B, es posible que el gerente B tenga un mejor resultado de ajuste de riesgo.

Para continuar con el ejemplo, digamos que la tasa libre de riesgo es del 5%, y la cartera del administrador A tiene una desviación estándar del 8% y la cartera del administrador B tiene una desviación estándar del 5%. La relación de Sharpe a administrador era A es 1.25, y 1.4 tendría un índice de gerente de B, que es mejor que un índice de gerente A. Con base en estos cálculos, el gerente B pudo generar un rendimiento más alto sobre la base de un ajuste de riesgo.

Para algunos conocimientos, una proporción de 1 o más es buena, 2 o más es muy buena y 3 o más es excelente.

La línea de base

El riesgo y la recompensa deben considerarse juntos al considerar las opciones de inversión; este es el punto focal presentado en Modern Portfolio Theory.En una definición común de riesgo, la desviación o varianza estándar recibe una recompensa del inversor. Por lo tanto, siempre enfrente el riesgo y la recompensa al elegir inversiones. El índice de Sharpe puede ayudarlo a determinar la opción de inversión que producirá los mayores rendimientos al considerar el riesgo.