Correlación inversa

¿Qué es la correlación inversa?

Una correlación inversa, también llamada correlación negativa, es una relación contradictoria entre dos variables, de modo que el valor de la otra variable es probablemente bajo cuando el valor de una variable es alto. Por ejemplo, con las variables A y B, debido a que A tiene un valor alto, B tiene un valor bajo y debido a que A tiene un valor bajo, B tiene un valor alto. En terminología estadística, a menudo se expresa una correlación inversa. Con la correlación coeficiente «r» que tiene un valor entre -1 y 0, y r = -1 que muestra una correlación inversa perfecta.

Injerto de correlación inversa

Se pueden trazar dos conjuntos de puntos de datos en un gráfico del eje xy del eje y para verificar la correlación. Esto se llama diagrama de dispersión y muestra una forma visual de verificar una correlación positiva o negativa. El siguiente gráfico muestra una fuerte correlación inversa entre dos conjuntos de puntos de datos trazados en el gráfico.

Cálculo de un ejemplo de correlación inversa

Se puede calcular una correlación entre variables dentro de un conjunto de datos para obtener un resultado numérico, el más común de los cuales se llama Pearson. r. Cuando r menor que 0, esto indica una correlación inversa. Aquí hay un ejemplo aritmético del cálculo de Pearson r, con un resultado que muestra una correlación inversa entre dos variables.

Suponga que los analistas deben calcular la magnitud de la correlación entre X e Y en el siguiente conjunto de datos con siete observaciones de las dos variables:

• X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
• Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Hay tres pasos para encontrar la correlación. Primero, sume todos los valores de X para obtener SUM (X), sume todos los valores de Y para obtener SUM (Y) y multiplique cada valor de X por su valor de Y correspondiente y súmelos a SUM (X, Y )) para obtener:

$begin {alineado} text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ & = 409 \ end {alineado}$SUMA(X.)=55+37+100+40+23+66+88=409

$begin {alineado} text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ & = 485 \ end {alineado}$SUMA(Y.)=91+60+70+83+75+76+30=485

$begin {alineado} \ texto {SUM} (X, Y) & = (55 horas 91) + (37 horas 60) + dotso + (88 horas 30) \ & = 26,926 \ fin {alineado}$SUMA(X.,Y.)=(55×91)+(37×60)+…+(88×30)=26,926

El siguiente paso es tomar todos los valores de X, elevar al cuadrado y resumir todos estos valores para obtener SUM (xa²). Se debe hacer lo mismo para los valores de Y:

$text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + dotso + (88 ^ 2) = 28,623$SUMA(X.2)=(552)+(372)+(1002)+…+(882)=28,623

$text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + dotso + (30 ^ 2) = 35,971$SUMA(Y.2)=(912)+(602)+(702)+…+(302)=35,971

Tomando nota de que hay siete observaciones, norte, la siguiente fórmula se puede utilizar para encontrar el coeficiente de correlación, r:

$r = frac {[n times (text{SUM}(X,Y) – (text{SUM}(X) times ( text{SUM}(Y) ) ]} { sqrt {[(n times text{SUM}(X^2) – text{SUM}(X)^2 ] n veces [n times text{SUM}(Y^2) – text{SUM}(Y)^2)]}}$r=[(n×SUM(X2)−SUM(X)2]×[n×SUM(Y2)−SUM(Y)2)][n×(SUM(X,Y)−(SUM(X)×(SUM(Y))]

En este ejemplo, la correlación es:

• $r = frac {(7 times 26,926 – (409 times 485))} { sqrt {((7 times 28,623 – 409 ^ 2) times (7 times 35,971 – 485 ^ 2))}}$r=((7×28,623–4092)×(7×35,971–4852))(7×26,926–(409×485))
• $r = 9,883 div 23,414$r=9,883÷23,414
• $r = -0,42$r=–0.42

Los dos conjuntos de datos tienen una correlación de -0,42, lo que se denomina correlación inversa porque es un número negativo.

¿Qué le dice la correlación inversa?

Una correlación inversa le dice que la otra es baja cuando una variable es alta. El análisis de correlación puede revelar información útil sobre la relación entre dos variables, por ejemplo, cómo los mercados de acciones y bonos a menudo se mueven en diferentes direcciones.

El coeficiente de correlación se usa a menudo de una manera prevista para evaluar métricas como los beneficios de reducción de riesgo de la diversificación de la cartera y otros datos importantes. Si los rendimientos de diferentes activos están correlacionados negativamente, entonces pueden equilibrarse si se incluyen en la misma cartera.

En los mercados financieros, el que existe entre el dólar estadounidense y el oro es probablemente un ejemplo conocido de correlación inversa. A medida que el dólar estadounidense se deprecia frente a las principales monedas, generalmente se observa que el precio de un dólar de oro aumenta y, como el dólar estadounidense entiende, el precio del oro disminuye.

Limitaciones del uso de la correlación inversa

Deben tenerse en cuenta dos puntos con respecto a una correlación negativa. Primero, una relación causal no necesariamente implica que haya una correlación negativa, o una correlación positiva para el caso. Aunque dos variables tienen una correlación inversa muy fuerte, este resultado no indica en sí mismo una relación de causa y efecto entre las dos.

En segundo lugar, cuando se trata de datos de series de tiempo, como la mayoría de los datos financieros, la relación entre dos variables no es estática y puede cambiar con el tiempo. Esto significa que las variables pueden tener una correlación inversa durante algunos períodos y una correlación positiva durante otros períodos. Debido a esto, usar los resultados del análisis de correlación para extrapolar la misma conclusión con datos futuros conlleva un alto nivel de riesgo.