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Negocios/ Finanzas Corporativas y Contabilidad

Crecimiento exponencial

¿Qué es el crecimiento exponencial?

El crecimiento exponencial es un patrón de datos que muestra mayores aumentos con el paso del tiempo, creando una curva funcional exponencial. Por ejemplo, si la población de ratones se duplica cada año comenzando con dos en el primer año, la población sería de cuatro en el segundo año, 16 en el tercer año, 256 en el cuarto año, y así sucesivamente. La población está creciendo a potencia 2 cada año en este caso (es decir, exponencialmente).

Conclusiones clave:

  • El crecimiento exponencial es un patrón de datos que muestra incrementos más pronunciados con el tiempo.
  • En términos de finanzas, las fusiones producen resultados exponenciales.
  • Las cuentas de ahorro con una peor tasa de interés pueden mostrar un crecimiento exponencial.

 

Entendiendo el crecimiento exponencial

En términos de finanzas, los resultados compuestos conducen a un crecimiento exponencial. El poder de la fusión es una de las fuerzas más poderosas en el campo de las finanzas. Este concepto permite a los inversores crear grandes sumas sin mucho capital inicial. Las cuentas de ahorro con tasas de interés compuestas son ejemplos comunes de crecimiento exponencial.

Función de crecimiento exponencial

Suponga que deposita $ 1,000 en una cuenta que gana una tasa de interés garantizada del 10%. Si la cuenta tiene una tasa de interés simple, ganará $ 100 al año. La cantidad de intereses pagados no cambiará mientras no se realicen depósitos adicionales.

Sin embargo, si la cuenta tiene una tasa de interés compuesta, ganará intereses sobre la cuenta acumulativa completa. Cada año, el prestamista aplicará la tasa de interés al monto del depósito inicial, junto con los intereses pagados previamente. En el primer año, el interés devengado sigue siendo del 10% o $ 100. En el segundo año, sin embargo, la tasa del 10% se aplica al nuevo total de $ 1,100, dando $ 110. Con cada año subsiguiente, la cantidad de intereses pagados crece, creando un crecimiento rápido o exponencial. Después de 30 años, sin más depósitos requeridos, su cuenta valía $ 17.449,40.

La fórmula de crecimiento exponencial

En un gráfico, esta curva comienza lentamente, permanece casi plana por un tiempo antes de aumentar rápidamente para parecer casi vertical. Sigue la fórmula:

V = S * (1 + R) ^ T.

El valor presente, V, de un punto de partida sujeto a crecimiento exponencial se puede determinar multiplicando el valor inicial, S, por la suma de uno más la tasa de interés, R, elevado a la potencia T, o el número de períodos pasados.

 

Consideraciones Especiales

Si bien el crecimiento exponencial se utiliza a menudo en los modelos financieros, la realidad suele ser más compleja. La aplicación del crecimiento exponencial funciona bien en el ejemplo de una cuenta de ahorros porque la tasa de interés está garantizada y no cambia con el tiempo. En la mayoría de las inversiones, este no es el caso. Por ejemplo, los rendimientos del mercado de valores no siguen los promedios a largo plazo todos los años.

Otros métodos para predecir rendimientos a largo plazo se están volviendo más populares, como la simulación de Monte Carlo, que utiliza distribuciones de probabilidad para determinar la probabilidad de varios resultados potenciales. Los modelos de crecimiento exponencial son más útiles para predecir el rendimiento de la inversión cuando la tasa de crecimiento es estable.