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¿Qué es un cuartil?

Trimestres es un término estadístico que describe varias observaciones en cuatro intervalos definidos según los valores de los datos y cómo se comparan con el conjunto completo de observaciones.

Entender los cuartetos

Para comprender el cuartil, es importante comprender la mediana como una medida de sesgo central. La mediana en las estadísticas es el valor promedio de un conjunto de números. El punto en el que se encuentra solo la mitad de los datos está por debajo del valor mediano.

Entonces, dado un conjunto de 13 números, la mediana sería el séptimo número. Los seis números antes de este valor son los números más bajos en los datos, y los seis números después de la mediana son los números más altos en el conjunto de datos dado. Debido a que los valores extremos o circunferenciales no afectan la mediana en la distribución, a veces es mejor que la media.

La mediana es un buen evaluador de sitios, pero no dice nada sobre cómo se difunden o difunden los datos en todos los lados de su valor. Ahí es donde entra el cuarteto. El cuartil mide la dispersión de los valores por encima y por debajo del promedio dividiendo la distribución en cuatro grupos.

Conclusiones clave

  • El cuartil mide la dispersión de los valores por encima y por debajo del promedio dividiendo la distribución en cuatro grupos.
  • Un cuartil divide los datos en tres puntos (el cuartil inferior, la mediana y el cuartil superior) para formar cuatro grupos del conjunto de datos.
  • Los cuadrantes se utilizan para calcular el rango intercuartílico, que es una medida de variabilidad alrededor de la mediana.

Cómo funciona un trimestre

Así como la mediana divide los datos a la mitad de modo que el 50% de la medición se encuentre por debajo de la mediana y el 50% por encima de ella, el cuartil divide los datos en cuartos de modo que el 25% de las mediciones sea menor que el cuartil inferior, 50% menos promedio, y 75% más pequeño que el cuartil superior.

Un cuartil divide los datos en tres puntos (el cuartil inferior, la mediana y el cuartil superior) para formar cuatro grupos del conjunto de datos. El cuartil inferior, o primer cuartil, se expresa como Q1 y es el número promedio que se encuentra entre el valor más pequeño del conjunto de datos y la mediana. El segundo trimestre, Q2, también es la mediana. El cuarto o tercer trimestre superior, denominado Q3, es el punto central ubicado entre la mediana y el número más alto de la distribución.

Ahora podemos mapear los cuatro grupos formados a partir de los cuartos. El primer grupo de valores contiene el número más pequeño hasta Q1; El segundo grupo incluye Q1 a la mediana; el tercer conjunto es la mediana de Q3; La cuarta categoría comprende Q3 hasta el punto de datos más alto del conjunto total.

El 25% del total de observaciones se encuentran en cada trimestre. Los datos generalmente se ordenan de menor a mayor:

  1. Primer cuartil: 25% inferior de los números
  2. Segundo trimestre: entre el 25,1% y el 50% (hasta la mediana)
  3. Tercer trimestre: 51% a 75% (por encima de la mediana)
  4. Cuarto trimestre: el 25% superior de los números

Un ejemplo de cuartil

Suponiendo que la distribución de los puntajes de matemáticas en una clase de 19 estudiantes está en orden ascendente:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Primero, marque la mediana, Q2, que en este caso es el 10ú valor: 75.

Q1 es el punto medio entre la puntuación más baja y la mediana. En este caso, Q1 cae entre la primera y la quinta puntuación: 68. [Note that the median can also be included when calculating Q1 or Q3 for an odd set of values. If we were to include the median on either side of the middle point, then Q1 will be the middle value between the first and 10th score, which is the average of the fifth and sixth score—(fifth + sixth)/2 = (68 + 69)/2 = 68.5].

El valor medio entre Q2 y la puntuación más alta es Q3: 84. [Or if you include the median, Q3 = (82 + 84)/2 = 83].

Ahora que tenemos nuestros quads, interpretemos sus números. Una puntuación de 68 (Q1) representa el primer cuartil y es el 25o.ú percentil. La mediana de la mitad inferior de la puntuación establecida en los datos disponibles es 68, es decir, la mediana de las puntuaciones de 59 a 75.

Q1 nos dice que el 25% de los puntajes son menores que 68 y el 75% de los puntajes de la clase son mayores. Q2 (la mediana) es el 50ú percentil y muestra que el 50% de las puntuaciones son inferiores a 75 y el 50% de las puntuaciones son superiores a 75. Finalmente, Q3, el 75ú percentil, revela que el 25% de los puntajes son mayores y el 75% menores que 84.

Consideraciones Especiales

Si el punto de datos para Q1 está más lejos de la mediana que Q3 de la mediana, entonces podemos decir que hay una mayor dispersión entre los valores más pequeños del conjunto de datos que entre los valores más grandes. La misma lógica se aplica si Q3 está más lejos de Q2 que Q1 de la mediana.

Alternativamente, si hay un número igual de puntos de datos, la mediana de los dos números del medio es la mediana. En nuestro ejemplo anterior, si tuviéramos 20 estudiantes en lugar de 19, la mediana de sus puntajes es la media aritmética de 10ú y 11ú número.

Los cuadrantes se utilizan para calcular el rango intercuartílico, que es una medida de variabilidad alrededor de la mediana. El rango intercuartílico se calcula simplemente como la diferencia entre el primer y tercer trimestre: Q3 – Q1. De hecho, es la mitad del rango medio de los datos lo que muestra cuán dispersos están los datos.

Para conjuntos de datos grandes, Microsoft Excel tiene una función CUARTIL para calcular cuadrantes.