¿Qué es la probabilidad conjunta?
La probabilidad conjunta es una medida estadística que calcula la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos y en el mismo momento. La probabilidad conjunta es la probabilidad de que el evento Y ocurra al mismo tiempo que ocurre el evento X.
Es la fórmula de la coincidencia
La notación de probabilidad conjunta puede adoptar muchas formas. La siguiente fórmula indica la probabilidad de que los eventos se crucen:
P (X⋂Y)
dónde:X,Y=dos eventos diferentes que se intersectan
P(X e Y) , P(XY)= la probabilidad conjunta de X e Y
¿Qué te dice la probabilidad conjunta?
La probabilidad es un área que está estrechamente relacionada con las estadísticas que se ocupa de la probabilidad de que ocurra un evento o un fenómeno. Se cuantifica como un número entre 0 y 1 inclusive, cuando 0 indica una posibilidad imposible de que suceda y 1 representa el resultado de un evento determinado.
Por ejemplo, la probabilidad de que se saque una tarjeta roja de una baraja de cartas es 1/2 = 0,5. Esto significa que existe la misma oportunidad de dibujar rojo y negro; Dado que hay 52 cartas en una baraja, de las cuales 26 son rojas y 26 son negras, existe una probabilidad de 50-50 de sacar una carta roja por carta negra.
La probabilidad conjunta es una medida de dos eventos que ocurren simultáneamente y solo se puede aplicar en situaciones en las que se puede realizar más de una observación al mismo tiempo. Por ejemplo, de un mazo de 52 cartas, la probabilidad conjunta de tomar una carta que es roja y 6 es P (6 ∩ rojo) = 2/52 = 1/26, ya que un mazo de cartas tiene dos seis seis — los seis corazones y los seis diamantes. Debido a que los eventos «6» y «rojo» son independientes en este ejemplo, también puede usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad conjunta:
P(6∩roja) = P(6) × P(roja)
= 4/52 × 26/52 = 1/26
El símbolo “∩” se llama una intersección en una probabilidad. La probabilidad de que ocurra el evento X y el evento Y es la misma que el punto donde se cruzan X e Y. Por lo tanto, también se da una probabilidad conjunta donde se cruzan dos o más eventos. El diagrama de Venn es quizás la mejor herramienta visual para explicar una intersección:
Desde el Venn arriba, el punto donde se cruzan los dos círculos es donde se cruza, que tiene dos observaciones: el seis de los corazones y los seis diamantes.
La diferencia entre probabilidad conjunta y probabilidad condicional
La probabilidad conjunta no debe confundirse con una probabilidad condicional, es decir, la probabilidad de que ocurra un evento. Ya que ocurre otra acción o evento. La fórmula de probabilidad condicional es la siguiente:
P(X, dado Y) o P(X∣Y)
Esto quiere decir que la posibilidad de que ocurra un evento depende de otro incidente. Por ejemplo, de una baraja de cartas, la probabilidad de obtener seis, ya que sacó una tarjeta roja es P (6│ rojo) = 2/26 = 1/13, ya que dos seis de 26 cartas rojas.
La probabilidad conjunta solo hace que ocurra la probabilidad de que ocurran ambos eventos. La probabilidad condicional se puede utilizar para calcular la co-probabilidad, como se ve en esta fórmula:
P(X∩Y) = P(X∣Y) × P(Y)
La probabilidad de ocurrencia de A y B es la probabilidad de ocurrencia de X, ya que Y se multiplica por la probabilidad de ocurrencia de Y. A la luz de esta fórmula, se dibuja la probabilidad de 6 y rojo en ese momento.
P(6∩roja) = P(6∣roja) × P(roja)= 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Los estadísticos y analistas utilizan la co-probabilidad como una herramienta cuando dos o más eventos observables pueden ocurrir simultáneamente. Por ejemplo, la probabilidad conjunta se puede utilizar para estimar la probabilidad de que el Promedio Industrial Dow Jones (DJIA) caiga junto con una caída en el precio de las acciones de Microsoft, o la probabilidad de que el valor del petróleo suba mientras se debilita. Dólares estadounidenses.
