Definición del método de menos cuadrados

¿Qué es el método de cuadrados negativos?

El método de los «cuadrados más pequeños» es un tipo de análisis de regresión matemática que se utiliza para determinar la línea que mejor se adapta a un conjunto de datos, proporcionando una representación visual de la relación entre los puntos de datos. Cada punto de datos representa la relación entre una variable independiente reconocida y una variable dependiente desconocida.

¿Qué le dice el método de menos cuadrados?

El método de mínimos cuadrados proporciona la justificación general para la disposición de la línea que mejor se ajusta entre los puntos de datos que se están estudiando. El método más común, a veces llamado «lineal» o «normal», tiene como objetivo crear una línea recta que minimice la suma de los cuadrados de los errores generados por los resultados de las ecuaciones relacionadas, así como los residuos cuadrados resultantes para las diferencias en el valor observado, y el valor esperado, basado en ese modelo.

Este método de análisis de regresión comienza con un conjunto de puntos de datos que se trazarán en un gráfico de los ejes X e Y. Los análisis que utilizan el método más pequeño generarán rectas cuadradas adecuadas que expliquen mejor la relación potencial entre las variables independientes y dependientes.

En el análisis de regresión, las variables dependientes se representan en el eje y vertical y las variables independientes se representan en el eje x horizontal. Estas designaciones serán una ecuación para la línea de mejor ajuste, determinada por el método de mínimos cuadrados.

A diferencia de un problema lineal, el problema no lineal de los cuadrados más pequeños no tiene una solución cerrada y generalmente se resuelve mediante iteración. El descubrimiento del método del cuadrado más pequeño se atribuye a Carl Friedrich Gauss, quien descubrió el método en 1795.

Conclusiones clave

  • El método de mínimos cuadrados es un procedimiento estadístico para obtener el mejor ajuste para un conjunto de puntos de datos minimizando la suma de compensaciones o residuos de puntos de la curva de la gráfica.
  • La regresión de cuadrados más pequeños se utiliza para predecir el comportamiento de las variables dependientes.

Ejemplo del método de menos cuadrados

Un ejemplo del método de mínimos cuadrados es un analista que desea probar la relación entre los rendimientos de las acciones de una empresa y los rendimientos del índice del cual la acción es un componente. En este ejemplo, el analista busca probar la dependencia de los rendimientos de las acciones en los rendimientos del índice. Para lograr esto, todos los rendimientos se trazan en un gráfico. Los rendimientos del índice se denominan entonces como la variable independiente y los rendimientos de las acciones son la variable dependiente. La línea se ajusta mejor a los coeficientes del analista que explican el nivel de dependencia.

Línea de ecuación de mejor ajuste

La línea que se determina mejor a partir del método de mínimos cuadrados tiene una ecuación que cuenta la historia de la relación entre los puntos de datos. La línea de ecuaciones óptimas se puede determinar mediante modelos de software de computadora, incluido un resumen de los resultados para el análisis, donde los coeficientes y los resultados resumidos explican la dependencia de las variables que se están probando.

Regresión del juego menos cuadrados

Si los datos muestran una relación más delgada entre dos variables, la línea que mejor se adapta a esta relación lineal se denomina línea de regresión de los cuadrados más pequeños, que minimiza la distancia vertical desde los puntos de datos hasta la línea de regresión. El término «cuadrados más pequeños» se utiliza porque es la suma mínima de cuadrados de error, también conocida como «varianza».

Preguntas frecuentes

¿Qué es el método de cuadrados negativos?

El método de menos cuadrados es una técnica matemática que permite al analista determinar la mejor manera de colocar una curva en la parte superior de un gráfico de puntos de datos. Se utiliza ampliamente para facilitar la interpretación de los gráficos de salto y se asocia con el análisis de regresión. Esta técnica fue desarrollada por primera vez por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss, que duró entre 1777 y 1855. En estos días, el método Less Squares se puede utilizar automáticamente utilizando la mayoría de los programas de software estadístico.

¿Cómo se utiliza el método de menos cuadrados en las finanzas?

El método de menos cuadrados se utiliza en una amplia gama de áreas, incluidas las finanzas y la inversión. Para los analistas financieros, el método de menos cuadrados puede ayudar a cuantificar la relación entre dos o más variables: como el precio de las acciones y las ganancias por acción (EPS). Al realizar este tipo de análisis, los inversores pueden intentar predecir el comportamiento del precio de las acciones u otros factores en el futuro.

¿Cuál es un ejemplo del método de menos cuadrados?

Para ilustrar un escenario de inversión, considere invertir en una empresa minera de oro. El inversor puede querer saber qué tan sensible es el precio de las acciones de la empresa a los cambios en el precio del oro en el mercado. Para estudiar esto, el inversor podría utilizar el método de menos cuadrados para rastrear la relación entre estas dos variables a lo largo del tiempo en un diagrama de dispersión. Este análisis puede ayudar al inversor a predecir la probabilidad de que el precio de las acciones suba o baje por cualquier incremento o descenso en particular en el precio del oro.