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¿Qué son las estadísticas de chi-cuadrado?

Chi cuadrado (χ2) una estadística es una prueba que mide cómo se compara un modelo con los datos observados reales. Los datos utilizados para calcular las estadísticas chi-cuadráticas deben ser aleatorios, crudos, mutuamente excluyentes, extraídos de variables independientes y extraídos de una muestra bastante grande. Por ejemplo, los resultados justos del lanzamiento de una moneda cumplen con estos criterios.

Las pruebas de chi-cuadrado se utilizan a menudo en las pruebas de hipótesis. La estadística chi-cuadrática compara la magnitud de cualquier discrepancia entre los resultados esperados y reales, dado el tamaño de la muestra y el número de variables en la relación. Para estas pruebas, los grados de libertad se utilizan para determinar si una hipótesis nula particular puede rechazarse en función del número total de variables y muestras del experimento. Como ocurre con cualquier estadística, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más fiables serán los resultados.

Conclusiones clave

  • Chi cuadrado (χ2) las estadísticas son una medida de la diferencia entre las frecuencias observadas y los resultados esperados de un conjunto de eventos o variables.
  • χ2 depende de la magnitud de la diferencia entre los valores reales y observados, los grados de libertad y el tamaño de las muestras.
  • χ2 se puede utilizar para probar si dos variables están relacionadas o son independientes entre sí o para probar la idoneidad entre una distribución observada y una distribución teórica de frecuencias.

Es la Fórmula para Chi-Cuadrado















χ

C

2


=

D



(


O.

I





MI.

I



)

2





MI.

I


















dónde:















C

=

Grados de libertad















O.

=

Valor (es) observado (s)







begin {alineado} & chi ^ 2_c = sum frac {(O_i – E_i) ^ 2} {E_i} \ & textbf {lugar:} \ & c = text {Grados de libertad} \ & O = text {Valor (es) observado (s)} \ & E ​​= text {Valor (es) esperado (s)} end {alineado}


χC2=DMI.I(O.IMI.I)2dónde:C=Grados de libertadO.=Valor (es) observado (s)

¿Qué le dicen las estadísticas de chi-cuadrado?

Hay dos tipos principales de pruebas de chi-cuadrado: la prueba de independencia, que plantea una pregunta de relación, por ejemplo, «¿Existe una relación entre el sexo del estudiante y la elección del curso?»; y la prueba de bienestar, que pregunta algo como «¿Qué tan bien coincide la base en mi mano con un neumático pinchado teórico?»

Independencia

Al considerar el sexo y la elección del curso del estudiante, un χ2 podría utilizarse una prueba de independencia. Para realizar esta prueba, el investigador recolectaría datos sobre las dos variables seleccionadas (sexo y cursos elegidos) y compararía las frecuencias seleccionadas por estudiantes y alumnas entre las clases ofrecidas y la fórmula dada anteriormente y una χ2 tabla estadística.

Si no existe una relación entre el sexo y la selección de cursos (es decir, si son independientes), entonces se debe esperar que las frecuencias reales en las que los estudiantes masculinos y femeninos eligen cada curso ofrecido sean iguales o mayores que, a la inversa, la proporción de estudiantes hombres y mujeres en cualquier curso elegido debe ser igual a la proporción de estudiantes hombres y mujeres en la muestra. UNA. χ2 una prueba de independencia puede decirnos qué tan probable es que una probabilidad aleatoria pueda explicar cualquier diferencia observada entre las frecuencias reales en los datos y esas expectativas teóricas.

Bondad-Ajuste

χ2 proporciona una manera de probar qué tan bien una muestra de datos coincide con las características (conocidas o aceptadas) de la población más grande que la muestra pretende representar. Si los datos de la muestra no coinciden con las características esperadas de la población que nos interesa, no querríamos usar esta muestra para sacar conclusiones sobre la población más grande.

Por ejemplo, piense en una base imaginativa que tenga una probabilidad del 50/50 de caer cara o cruz y una base real que lance 100 veces. Si esta moneda real es plana, entonces habrá la misma probabilidad de que caiga en todos los lados, y el resultado esperado de que la moneda se lance 100 veces es que las caras subirán 50 veces y las cruces girarán 50 veces. En este caso, χ2 capaz de decirnos qué tan bien se comparan los resultados reales de un lanzamiento de 100 monedas con el modelo teórico que da una base plana de 50/50 resultados. El lanzamiento real podría ser 50/50, 60/40 o incluso 90/10. Cuanto más lejos estén los resultados reales del lanzamiento de 100 del 50/50, menos se ajusta este conjunto de lanzamientos a la expectativa teórica de 50/50 y es más probable que concluyamos que esta base no es realmente una moneda justa.