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¿Qué es una desviación estándar residual?

La desviación estándar residual es un término estadístico que se utiliza para describir la diferencia en la desviación estándar de los valores observados frente a los valores predichos, como se muestra mediante puntos en el análisis de regresión.

El análisis de regresión es un método utilizado en estadística para mostrar una relación entre dos variables diferentes y para describir qué tan bien se puede predecir el comportamiento de una variable a partir del comportamiento de otra.

La desviación estándar residual también se denomina desviación estándar de puntos alrededor de una línea ajustada o error estándar de la estimación.

Conclusiones clave

  • La desviación residual estándar es la desviación estándar de los valores residuales, o la diferencia entre un conjunto de valores observados y valores predichos.
  • La desviación estándar de los residuos calcula la medida en que los puntos de datos se dispersan alrededor de la línea de regresión.
  • El resultado se utiliza para medir el error de previsibilidad de la línea de regresión.
  • Cuanto menor sea la desviación estándar residual en comparación con la desviación estándar de la muestra, más predecible o útil será el modelo.

Comprender la desviación estándar residual

Una desviación estándar residual es una medida de buen ajuste que se puede utilizar para analizar qué tan bien un conjunto de puntos de datos se ajusta al modelo real. En un entorno empresarial, por ejemplo, después del análisis de regresión de múltiples puntos de costo a lo largo del tiempo, la desviación estándar residual puede proporcionar al propietario de un negocio información sobre la diferencia entre los costos reales y proyectados, y considerar la cantidad proyectada. los costos pueden diferir del promedio de los datos de costos históricos.

Fórmula para la desviación estándar de residuos














Residuo

=


(

Y.




Y.


mi

s

t



)

















S.


r

mi

s



=





D



(

Y.




Y.


mi

s

t



)


2




norte



2



















dónde:
















S.


r

mi

s



=

Desviación estándar residual















Y.

=

Valor observado
















Y.


mi

s

t



=

Valor estimado o proyectado















norte

=

Puntos de datos de población







begin {align} & text {Residues} = left (Y-Y_ {est} right) \ & S_ {res} = sqrt { frac { sum left (Y-Y_ {est} derecha) ^ 2} {n-2}} \ & textbf {place:} \ & S_ {res} = text {Desviación estándar residual} \ & Y = text {Valor observado} & Y_ {est} = text {Valor estimado o proyectado} \ & n = text {Puntos de datos en la población} \ end {alineado}


Residuo=(Y.Y.mist)S.rmis=norte2D(Y.Y.mist)2dónde:S.rmis=Desviación estándar residualY.=Valor observadoY.mist=Valor estimado o proyectadonorte=Puntos de datos de población

Cómo calcular la desviación estándar residual

Para calcular la desviación estándar residual, primero se debe calcular la diferencia entre los valores predichos y los valores reales formados alrededor de una línea de ajuste. Esta diferencia se denomina valor residual o, simplemente, residual o la distancia entre los puntos de datos conocidos y los puntos de datos predichos por el modelo.

Para calcular la desviación estándar residual, agregue los residuos en la ecuación de la desviación estándar residual para resolver la fórmula.

Ejemplo de desviación estándar residual

Empiece por calcular los valores residuales. Por ejemplo, suponiendo que tiene un conjunto de cuatro valores observados para un experimento anónimo, la siguiente tabla muestra los valores observados y registrados y para los valores x dados:

X

y

1

1

2

4

3

6

4

7

Dada una ecuación lineal o la pendiente de la línea que predice los datos en el modelo como yest = 1x + 2 donde yest = valor predicho de y, se puede encontrar el residual para cada observación.

El residual es igual a (y – yest), por lo que para el primer conjunto, 1 es el valor real de yy el y predichoest y es el valor de la ecuaciónest = 1 (1) + 2 = 3. Entonces, el valor residual es 1 – 3 = -2, un valor residual negativo.

Para el segundo conjunto de puntos de datos xey, el valor de y predicho cuando x 2 y y 4 se puede calcular como 1 (2) + 2 = 4.

En este caso, los valores reales y proyectados son los mismos, por lo que el valor residual será cero. Utilizaría el mismo proceso para llegar a los valores predichos para usted en los otros dos conjuntos de datos.

Al calcular los residuos para todos los puntos utilizando la tabla o el gráfico, utilice la fórmula de desviación residual estándar.

Ampliando la tabla anterior, calcula la desviación estándar residual:

X

y

yest

Residual (aaest)

La suma de cada cuadrado residual, o Σ (yy
est)
2

1

1

3

-2

4

2

4

4

0

0

3

6

5

1

1

4

7

6

1

1

Tenga en cuenta que la suma de los residuos al cuadrado = 6, que representa el numerador de la ecuación de la desviación residual estándar.

Para la parte inferior o denominador de la ecuación de desviación estándar residual, n = número de puntos de datos, en este caso 4. Calcula el denominador de la ecuación como:

  • (Número de residuos – 2) = (4 – 2) = 2

Finalmente, calcule la raíz cuadrada de los resultados:

  • Desviación estándar residual: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732

Una cantidad residual típica puede darle una idea de qué tan cerca están sus estimaciones. Cuanto menor sea la desviación estándar residual, más cerca estará la estimación de los datos reales. De hecho, cuanto menor es la desviación estándar residual en comparación con la desviación estándar de la muestra, más predecible o útil es el modelo.

La desviación estándar residual se puede calcular mediante análisis de regresión, así como análisis de varianza (ANOVA). Al determinar un límite cuantificado (LoQ), se permite una desviación residual estándar en lugar de la desviación estándar.

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