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¿Qué es una distribución de probabilidad?

La distribución de probabilidad es una función estadística que describe todos los valores y probabilidades que una variable aleatoria puede construir dentro de un rango dado. Este rango estará limitado entre los valores mínimos y máximos posibles, pero precisamente cuándo es probable que el valor potencial se represente en la distribución de probabilidad depende de varios factores. Estos factores incluyen la distribución media (media), la desviación estándar, la asimetría y la curtosis.

Cómo funcionan las distribuciones de probabilidad

Quizás la distribución de probabilidad más común es la distribución normal o «curva de reloj», aunque existen algunas distribuciones de uso común. El proceso de generación de datos suele ser algún fenómeno que determinará su distribución de probabilidad. Este proceso se denomina función de densidad de probabilidad.

Las distribuciones de probabilidad también se pueden utilizar para crear funciones de distribución acumulativa (CDF), que aumentan la probabilidad de que los eventos ocurran acumulativamente y siempre comienzan en cero y terminan en 100%.

Tanto los académicos como los analistas financieros y los administradores de fondos pueden determinar la distribución de probabilidad de una acción en particular para evaluar los posibles rendimientos futuros de la acción. Es probable que el historial de devoluciones de acciones, que puede medirse en cualquier intervalo de tiempo, sea solo una fracción de las devoluciones de acciones, lo que hará que el análisis esté sujeto a errores de muestreo. Al aumentar el tamaño de la muestra, este error se puede reducir significativamente.

Conclusiones clave

  • La distribución de probabilidad de los resultados esperados indica valores potenciales para un proceso de generación de datos en particular.
  • Las distribuciones de probabilidad tienen muchas formas con diferentes características, definidas por media, desviación estándar, belleza y curtosis.
  • Los inversores utilizan distribuciones de probabilidad para predecir la rentabilidad de los activos, como las acciones, a lo largo del tiempo y para cubrir su riesgo.

Tipos de distribución de probabilidad

Hay muchas clasificaciones diferentes para distribuciones de probabilidad. Algunos de ellos incluyen la distribución normal, la distribución chi cuadrado, la distribución binomial y la distribución de Poisson. Las diferentes distribuciones de probabilidad tienen diferentes objetivos y reflejan diferentes procesos de generación de datos. La distribución binomial, por ejemplo, evalúa la probabilidad de recurrencia de un evento durante un cierto número de ensayos y a la luz de la probabilidad de ocurrencia en cada ensayo. y puede generarse haciendo un seguimiento de cuántos tiros libres hace un jugador de baloncesto en un juego, donde 1 = canasta y 0 = perdido. Otro ejemplo típico es el uso de una llanta pinchada y la probabilidad de que esa llanta salga en 10 vueltas seguidas. Hay una distribución binomial aislado, en lugar de continuo, ya que solo 1 o 0 es una respuesta válida.

La distribución más común es la distribución normal, que se utiliza a menudo en el campo de las finanzas, la inversión, la ciencia y la ingeniería. La desviación estándar y la desviación estándar se caracterizan completamente por la distribución normal, lo que significa que la distribución no está sesgada y se muestra la curtosis. Esto hace que la distribución sea simétrica y se representa como una curva en forma de reloj cuando se traza. Una distribución normal se define por una media (media) de cero y una desviación estándar de 1.0, con ceros de cero y curtosis = 3. En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos recopilados estarán dentro de +/- una desviación estándar de la media; aproximadamente 95% dentro de +/- dos desviaciones estándar; y 99,7% dentro de tres desviaciones estándar. A diferencia de la distribución binomial, la distribución normal es continua, lo que significa que todos los valores potenciales (excepto 0 y 1 no están representados por nada en el medio).

Distribuidores de probabilidad utilizados para la inversión

Se asume que la distribución del stock se distribuye normalmente, pero en realidad, muestran curtosis con grandes resultados negativos y positivos que aparecen más de lo que se esperaría con una distribución normal. De hecho, debido a que los precios de las acciones se limitan a cero pero dan un potencial alcista, la distribución de los rendimientos de las acciones se describe como interés normal. Esto se muestra en una gráfica de retorno de existencias y las colas de la distribución tienen un mayor grosor.

Las distribuciones de probabilidad también se utilizan a menudo en la gestión de riesgos para estimar la probabilidad y la cantidad de pérdidas en las que incurriría una cartera de inversiones en función de la distribución de rendimientos históricos. Una métrica popular de gestión de riesgos que se utiliza para invertir es el valor en riesgo (VaR). El VaR da la pérdida mínima que puede ocurrir si a una cartera se le da una probabilidad y un marco de tiempo. Alternativamente, un inversor puede obtener una probabilidad de pérdida a partir del monto de la pérdida y el marco de tiempo utilizando VaR. El abuso y la dependencia excesiva del VaR es una de las principales causas de la crisis financiera de 2008.

Ejemplo de distribución de probabilidad

Como un ejemplo simple de distribución de probabilidad, veamos el número observado mientras tiramos dos dados estándar de seis caras. Cada dado tiene una probabilidad de 1/6 de lanzar un número, del uno al seis, pero la suma de dos dados será la distribución de probabilidad que se muestra en la imagen de abajo. El resultado más común es siete (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Por el contrario, es menos probable que haya dos y doce (1 + 1 y 6 + 6).

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