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¿Qué es el modelo de Merton?

El modelo de Merton es un modelo analítico que se utiliza para evaluar el riesgo crediticio de la deuda de una empresa. Los analistas e inversores utilizan el modelo de Merton para comprender la capacidad de una empresa para cumplir con sus obligaciones financieras, pagar el servicio de su deuda y sopesar la posibilidad general de que incurra en incumplimiento crediticio.

En 1974, el economista Robert C. Merton propuso este modelo para estimar el riesgo crediticio estructurado de una empresa modelando el capital de la empresa como una opción de compra sobre sus activos. Este modelo fue posteriormente ampliado por Fischer Black y Myron Scholes para desarrollar el modelo de precios Black-Scholes, ganador del Premio Nobel.

La fórmula es para el modelo de Merton














MI.

=


V.

t


NORTE.


(


D

1


)




K.


mi




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Δ


T.




NORTE.


(


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dónde:
















D

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V.

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v

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y
















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2


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σ

v




Δ


t


















E = Valor teórico del capital social de la empresa
















V.

t


=

Valor de los activos de la empresa en el período t















K = El valor de la deuda de la empresa















Período de tiempo actual















T = período de tiempo futuro















r = tasa de interés libre de riesgo















N = Distribución estándar acumulativa normal















e = Término exponencial


(

I

.

mi

.


2

.

7

1

8

3

.

.

.

)
















σ

=

Desviación estándar de la rentabilidad de las acciones







begin {alineado} & E = V_tN left (d_1 right) -Ke ^ {- r Delta {T}} N left (d_2 right) \ & textbf {lugar:} \ & d_1 = frac { ln { frac {V_t} {K}} + left (r + frac { sigma_v ^ 2} {2} right) Delta {T}} { sigma_v sqrt { Delta { T}}} \ & text {y} \ & d_2 = d_1- sigma_v sqrt { Delta {t}} \ & text {E = Valor teórico del capital social} \ & V_t = text {Valor de los activos de la empresa en el período t} \ & text {K = Valor de la deuda de la empresa} \ & text {t = Período de tiempo actual} \ & text {T = Período futuro} \ & text {r = Tasa de interés libre de riesgo} \ & text {N = Distribución normal estándar acumulativa} \ & text {e = Término exponencial} left (es decir, text {} 2.7183 … right) & sigma = text {Desviación estándar de retorno de acciones} \ end {alineado}


MI.=V.tNORTE.(D1)K.mirΔT.NORTE.(D2)dónde:D1=σvΔT.enK.V.t+(r+2σv2)ΔT.yD2=D1σvΔtE = Valor teórico del capital social de la empresaV.t=Valor de los activos de la empresa en el período tK = El valor de la deuda de la empresaPeríodo de tiempo actualT = período de tiempo futuror = tasa de interés libre de riesgoN = Distribución estándar acumulativa normale = Término exponencial(I.mi. 2.7183...)σ=Desviación estándar de la rentabilidad de las acciones

Considere que una empresa comparte acciones a $ 210.59, la volatilidad del precio de las acciones es 14.04%, la tasa de interés es 0.2175%, el precio de ejercicio es $ 205 y el tiempo de vencimiento es de cuatro días. Con los valores dados, el valor teórico de la opción de compra que produce el modelo es -8,13.

¿Qué le dice el modelo de Merton?

Los oficiales de crédito y los analistas de acciones utilizan el modelo de Merton para analizar el riesgo de incumplimiento crediticio corporativo. Este modelo permite una valoración más sencilla de la empresa y también ayuda a los analistas a determinar si la empresa podrá mantener la solvencia mediante el análisis de las fechas de vencimiento y los totales de la deuda.

El modelo de Merton (o Black-Scholes) calcula el precio teórico de las opciones de venta y las opciones de compra europeas sin considerar los dividendos pagados durante la vida de la opción. Sin embargo, el modelo se puede adaptar para estimar estos dividendos calculando el valor de la fecha ex-dividendo de la acción subyacente.

El modelo de Merton hace las siguientes suposiciones básicas:

  • Todas las opciones son europeas y solo se aplican cuando expira el período.
  • No se pagan dividendos.
  • Los movimientos del mercado son increíbles (mercados eficientes).
  • No se incluyen comisiones.
  • La volatilidad de las acciones y las tasas libres de riesgo se mantienen estables.
  • Los rendimientos de las acciones subyacentes se distribuyen regularmente.

Las variables incluidas en la fórmula incluyen los precios de ejercicio de las opciones, los precios base actuales, las tasas de interés libres de riesgo y la cantidad de tiempo antes de que expiren.

Conclusiones clave

  • En 1974, Robert Merton propuso un modelo para evaluar el riesgo crediticio de una empresa al modelar el capital de la empresa como una opción de compra sobre sus activos.
  • Este método permite el uso del modelo de fijación de precios de opciones de Black-Scholes-Merton.
  • El modelo de Merton proporciona una relación estructurada entre el riesgo de incumplimiento y los activos de la empresa.

Modelo de Black-Scholes versus modelo de Merton

Robert C. Merton fue un famoso economista estadounidense y premio Nobel, que compró sus primeras acciones adecuadamente a la edad de 10 años. Más tarde obtuvo una licenciatura en Ciencias en la Universidad de Columbia, una Maestría en Ciencias en el Instituto de Tecnología de California (Cal Tech ) y un doctorado en economía en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), donde fue profesor hasta 1988. En el MIT, desarrolló y publicó ideas pioneras y un precedente para su uso en el mundo financiero.

Black y Scholes, durante el tiempo de Merton en el MIT, desarrollaron una visión crítica de que el riesgo sistémico se elimina mediante la cobertura de una opción. Luego, Merton desarrolló un derivado que muestra que la cobertura de opciones eliminaría todo riesgo. En su artículo de 1973, «Opciones de precios y pasivos corporativos», el informe de Merton se incluyó en Black and Scholes, que explicaba la derivada de la fórmula. Más tarde, Merton cambió el nombre de la fórmula al modelo Black-Scholes.