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Análisis técnico/ Advanced Technical Analysis Concepts

Explorando la media móvil ponderada exponencial

La volatilidad es la medida de riesgo más común, pero tiene diferentes sabores. En un artículo anterior, mostramos cómo calcular la volatilidad histórica simple. En este artículo, mejoraremos la volatilidad simple y discutiremos la media móvil exponencial ponderada (EWMA).

Volatilidad histórica versus implícita

Primero, pongamos esta métrica en una pequeña perspectiva. Hay dos enfoques amplios: volatilidad histórica e implícita (o implícita). El enfoque histórico asume que el pasado es un prólogo; medimos la historia con la esperanza de que sea predecible. Por el contrario, la volatilidad implícita ignora la historia; se adapta a la volatilidad que implican los precios de mercado. Espera que lo que mejor conoce el mercado sea una estimación consensuada de la volatilidad de los precios del mercado, incluso si es comprensible.

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Imagen de Sabrina Jiang © Investopedia 2020

Si nos centramos únicamente en los tres enfoques históricos (arriba a la izquierda), tienen dos pasos en común:

  1. Calcular la serie de rendimientos periódicos
  2. Implementar un esquema de ponderación

Primero, se calcula el resultado periódico. Suele ser un conjunto de retornos diarios donde cada retorno se expresa en términos de multiplicación continua. Para cada día, tomamos el logaritmo natural de la relación del precio de las acciones (es decir, el precio de hoy dividido por el precio de ayer, etc.).

tuI=lnortesIsI1dónde:tuI=Regreso al dia IsI=Precio de las acciones en el día IsI1=Precio de las acciones el día anterior al día I begin {alineado} & u_i = ln frac {s_i} {s_ {i – 1}} \ & textbf {place:} \ & u_i = text {Regreso al día} i \ & s_i = text {Precio de la acción el día} i \ & s_ {i – 1} = text {Precio de la acción el día anterior al día} i \ end {alineado}tuI=lnortesI1sIdónde:tuI=Regreso al dia IsI=Precio de las acciones en el día IsI1=Precio de las acciones el día anterior al día I

Esto produce un conjunto de retornos diarios, de uI para tiestoy, dependiendo de cuántos días (m = días) estemos midiendo.

Eso nos lleva al segundo paso: aquí es donde difieren los tres enfoques. En el artículo anterior, mostramos que la varianza simple es el promedio de retornos cuadráticos bajo algunas simplificaciones aceptables:

Diferencias=σnorte2=1metroDI=1metrotunorte12dónde:metro=Número de días medidosnorte=Día Itu=Diferencia del resultado del resultado promedio begin {alineado} & text {Varianza} = sigma ^ 2_n = frac {1} {m} sum_ {i = 1} ^ mu ^ 2_ {n – 1} \ & textbf {lugar:} \ & m = text {Número de días medidos} \ & n = text {Día} i \ & u = text {Diferencia del resultado del resultado promedio} \ end {alineado}Diferencias=σnorte2=metro1I=1Dmetrotunorte12dónde:metro=Número de días medidosnorte=Día Itu=Diferencia del resultado del resultado promedio

Tenga en cuenta que esto hace todos los retornos periódicos, luego divide ese total por el número de días u observaciones (m). Así que en realidad es solo el promedio de los rendimientos periódicos al cuadrado. Dicho de otra manera, todos los rendimientos al cuadrado tienen el mismo peso. Entonces, si alfa (a) (específicamente, a = 1 / m) es un factor de ponderación, entonces una varianza simple se ve así:

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Imagen de Sabrina Jiang © Investopedia 2020

El EWMA mejora la variabilidad simple
La debilidad de este enfoque es que todos los retornos ganan el mismo peso. El rendimiento (reciente) de ayer no tiene más impacto en la variación que el mes pasado. Este problema se resuelve utilizando el promedio móvil ponderado exponencial (EWMA), en el que el retorno posterior de la varianza tiene más peso.

El promedio móvil ponderado exponencial (EWMA) introduce lambda, también conocido como parámetro de suavizado. Lambda debe ser menor que uno. Bajo esa condición, en lugar de pesos iguales, cada cuadrado está ponderado por el siguiente multiplicador:

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Imagen de Sabrina Jiang © Investopedia 2020

Por ejemplo, RiskMetricsTM, una empresa de gestión de riesgos financieros suele utilizar una lambda de 0,94 o 94%.En este caso, el primer retorno periódico al cuadrado (el más reciente) se pondera en (1-0,94) (. 94)0 = 6%. El siguiente retorno al cuadrado es solo un múltiplo lambda de la preposición; en este caso multiplicado por 6% por 94% = 5,64%. Y el peso es igual al tercer día de antelación (1-0,94) (0,94)2 = 5,30%.

Ese es el significado de «exponencial» en EWMA: cada peso es un multiplicador constante (es decir, lambda, que debe ser menos de un peso) del peso del día anterior. Esto asegura una variación ponderada o sesgada hacia datos posteriores. La diferencia entre volatilidad y EWMA para Google se muestra a continuación.

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Imagen de Sabrina Jiang © Investopedia 2020

La volatilidad simple representa todos los rendimientos periódicos en un 0,196%, como se muestra en la Columna O (teníamos dos años de datos diarios sobre el precio de las acciones. Es decir, 509 rendimientos diarios y 1/509 = 0,196%). Pero tenga en cuenta que la columna P asigna una ponderación del 6%, luego del 5,64%, luego del 5,3% y así sucesivamente. Esa es la única diferencia entre la varianza simple y EWMA.

Recuerde: después de resumir toda la serie (en la Columna Q) tenemos la varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar. Si queremos volatilidad, debemos recordar construir la raíz cuadrada de esa varianza.

¿Cuál es la diferencia en la volatilidad diaria entre la varianza y EWMA para Google? Es significativo: la varianza simple nos dio una volatilidad diaria de 2.4% pero la EWMA dio una volatilidad diaria de solo 1.4% (ver hoja de cálculo para más detalles). Aparentemente, la volatilidad de Google se calmó más tarde; por lo tanto, la varianza simple puede ser artificialmente alta.

La variable de hoy es una función de la variabilidad de hoy

Notarás que necesitamos calcular una serie larga de pesos decrecientes exponencialmente. No haremos los cálculos aquí, pero una de las mejores características de la EWMA es que todo el conjunto se reduce formalmente a una fórmula recursiva:

σnorte2(EWMA)=λσnorte12+(1λ)tunorte12dónde:EWMA=Movimiento promediado ponderado exponencialmenteσnorte2=Cambiado hoyλ=Grado ponderadoσnorte12=Cambiado ayertunorte12=Regresar ayer begin {alineado} & sigma ^ 2_n ( text {EWMA}) = lambda sigma ^ 2_ {n – 1} + (1 – lambda) u ^ 2_ {n – 1} \ & textbf { donde:} \ & text {EWMA} = text {Promedio móvil ponderado explícitamente} \ & sigma ^ 2_n = text {Varianza hoy} \ & lambda = text {Calificación de ponderación} \ & sigma ^ 2_ {n – 1} = text {Variable de ayer} \ & u ^ 2_ {n – 1} = text {Retorno cuadrado de ayer} \ end {alineado}σnorte2(EWMA)=λσnorte12+(1λ)tunorte12dónde:EWMA=Movimiento promediado ponderado exponencialmenteσnorte2=Cambiado hoyλ=Grado ponderadoσnorte12=Cambiado ayertunorte12=Regresar ayer

Recursivo significa que las referencias a la varianza de hoy (es decir, una función de la misma) cambian la varianza del día anterior. También puede encontrar esta fórmula en la hoja de cálculo, ¡y produce exactamente el mismo resultado que el cálculo de la longitud del brazo! Dice: la varianza de hoy (bajo EWMA) es la varianza de ayer (ponderada por lambda) más el retorno al cuadrado de ayer (ponderado por menos una lambda). Tenga en cuenta que solo estamos agregando dos términos: la varianza ponderada de ayer y el resultado al cuadrado ponderado de ayer.

No obstante, lambda es nuestro parámetro de suavizado. Los valores lambda más altos (por ejemplo, 94% RiskMetric) muestran un deterioro más lento en la serie; en términos relativos, tendremos más puntos de datos en la serie y «caerán» más lentamente. Por otro lado, si reducimos la lambda, indicamos un decaimiento mayor: los pesos caen más rápido y, como resultado directo del decaimiento rápido, se utilizan menos puntos de datos. (En la hoja de cálculo, lambda es una entrada, por lo que puede probar su sensibilidad).

Resumen

La volatilidad es la desviación instantánea estándar de una acción y la métrica de riesgo más común. También es la raíz cuadrada de la varianza. Podemos medir la varianza histórica o implícitamente (volatilidad implícita). Al medir históricamente, el método más fácil es la varianza simple. Pero la debilidad de una variedad simple es que todas las ganancias obtienen el mismo peso. Así que tenemos un compromiso clásico: siempre necesitamos más datos, pero cuantos más datos tengamos, más diluido estará nuestro cálculo con datos distantes (menos relevantes). El promedio móvil ponderado exponencial (EWMA) mejora la varianza simple al asignar pesos a los rendimientos periódicos. Al hacer esto, ambos podemos usar un tamaño de muestra grande pero dar más peso a las devoluciones posteriores.