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¿Qué es la Era Macaulay?

La longitud de Macaulay es el plazo medio ponderado hasta el vencimiento de los flujos de efectivo de los bonos. El peso de cada flujo de efectivo se determina dividiendo el valor presente del flujo de efectivo por el precio. Los administradores de cartera suelen utilizar la estrategia de inmunización a largo plazo.

La longitud de Macaulay se puede calcular de la siguiente manera:













Fad Macaulay

=




D


t

=

1


norte



(



t

×

C.



(

1

+

y


)

t




+



norte

×

METRO.



(

1

+

y


)

norte




)



Precio actual de los bonos
















dónde:















t

=

período de tiempo respectivo















C.

=

pago periódico del cupón















y

=

resultado periódico















norte

=

número total de períodos















METRO.

=

Valor al vencimiento















Precio actual de los bonos

=

flujos de efectivo a valor presente






begin {align} & text {Macaulay Length} = frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t times C} {(1 + y) ^ t} + frac {n times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Precio actual de los bonos}} \ & textbf {donde:} \ & t = text {período de tiempo bajo respectivamente } \ & C = text {pago de cupón periódico} \ & y = text {devolución periódica} \ & n = text {número total de períodos} \ & M = text {valor de vencimiento} & text {Precio actual del bono} = text {valor actual de los flujos de efectivo} \ end {alineado}


Fad Macaulay=Precio actual de los bonosDt=1norte((1+y)tt×C.+(1+y)nortenorte×METRO.)dónde:t=período de tiempo respectivoC.=pago periódico del cupóny=resultado periódiconorte=número total de períodosMETRO.=Valor al vencimientoPrecio actual de los bonos=flujos de efectivo a valor presente

1:26

Fad Macaulay

Entender la longitud de Macaulay

La métrica lleva el nombre de su creador, Frederick Macaulay. La distancia de Macaulay puede verse como el punto de equilibrio económico de un grupo de flujo de caja. Otra forma de interpretar la estadística es que el promedio ponderado de años que un inversionista debe mantener una posición en el bono hasta que el valor presente de los flujos de efectivo del bono sea igual al monto pagado por el bono.

Factores relacionados con la era

El precio, el vencimiento, el cupón y el rendimiento de los bonos hasta el vencimiento se tienen en cuenta al calcular la duración. En igualdad de condiciones, la duración aumenta a medida que aumenta la madurez. A medida que aumenta el cupón de un bono, su duración disminuye. A medida que aumentan las tasas de interés, también lo hace la duración y la sensibilidad del bono a nuevos aumentos en las tasas de interés. Además, se reducen las provisiones para fondos de amortización, prepago programado antes del vencimiento y duración de los bonos.

Ejemplo de cálculo

El cálculo de la era de Macaulay es simple. Suponemos que un bono de valor nominal de $ 1,000 paga un cupón del 6% y vence en tres años. Las tasas de interés son del 6% anual y las fusiones semestrales. El bono paga el cupón dos veces al año y paga el principal en el pago final. Debido a esto, se esperan los siguientes flujos de efectivo durante los próximos tres años:













Periodo 1

:

PS

30















Periodo 2

:

PS

30















Período 3

:

PS

30















Periodo 4

:

PS

30















Periodo 5

:

PS

30















Periodo 6

:

PS

1

,

030






begin {alineado} & text {Periodo 1}: $ 30 \ & text {Periodo 2}: $ 30 \ & text {Periodo 3}: $ 30 \ & text {Periodo 4 }: $ 30 \ & text {Periodo 5}: $ 30 \ & text {Periodo 6}: $ 1,030 \ end {alineado}


Periodo 1:PS30Periodo 2:PS30Período 3:PS30Periodo 4:PS30Periodo 5:PS30Periodo 6:PS1,030

Conociendo los períodos y los flujos de efectivo, se debe calcular un factor de descuento para cada período. Esto se calcula como 1 ÷ (1 + r)norte, donde la tasa de interés es r y el período es n. La tasa de interés compuesta semestral, r, es 6% ÷ 2 = 3%. Por tanto, los factores de descuento serían:













Factor de descuento del período 1

:

1

÷

(

1

+

.

03


)

1


=

0,9709















Factor de descuento del período 2

:

1

÷

(

1

+

.

03


)

2


=

0,9426















Factor de descuento del período 3

:

1

÷

(

1

+

.

03


)

3


=

0.9151















Factor de descuento del período 4

:

1

÷

(

1

+

.

03


)

4


=

0.8885















Factor de descuento del período 5

:

1

÷

(

1

+

.

03


)

5


=

0.8626















Factor de descuento del período 6

:

1

÷

(

1

+

.

03


)

6


=

0.8375






begin {align} & text {Factor de descuento del período 1}: 1 div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \ & text {Factor de descuento del período 2}: 1 div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \ & text {Factor de descuento del período 3}: 1 div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \ & text {Factor de descuento del período 4}: 1 div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \ & text {Factor de descuento del período 5}: 1 div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \ & text {Factor de descuento del período 6}: 1 div (1 + .03) ^ 6 = 0,8375 \ end {alineado}


Factor de descuento del período 1:1÷(1+.03)1=0.9709Factor de descuento del período 2:1÷(1+.03)2=0.9426Factor de descuento del período 3:1÷(1+.03)3=0.9151Factor de descuento del período 4:1÷(1+.03)4=0.8885Factor de descuento del período 5:1÷(1+.03)5=0.8626Factor de descuento del período 6:1÷(1+.03)6=0.8375

Luego, multiplique el flujo de efectivo del período por el número del período y el factor de descuento correspondiente para encontrar el valor presente del flujo de efectivo:













Periodo 1

:

1

×

PS

30

×

0,9709

=

PS

29.13















Periodo 2

:

2

×

PS

30

×

0,9426

=

PS

56,56















Período 3

:

3

×

PS

30

×

0.9151

=

PS

82,36















Periodo 4

:

4

×

PS

30

×

0.8885

=

PS

106,62















Periodo 5

:

5

×

PS

30

×

0.8626

=

PS

129,39















Periodo 6

:

6

×

PS

1

,

030

×

0.8375

=

PS

5

,

175,65
















D


Período

=

1


6


=

PS

5

,

579,71

=

numerador






begin {alineado} & text {Período 1}: 1 times $ 30 times 0.9709 = $ 29.13 \ & text {Período 2}: 2 horas $ 30 horas 0.9426 = $ 56.56 & text {Período 3}: 3 n horas $ 30 horas 0.9151 = $ 82.36 \ & text {Período 4}: 4 n horas $ 30 horas 0.8885 = $ 106.62 & text {Período 5}: 5 horas $ 30 horas 0.8626 = $ 129.39 \ & text {Período 6}: 6 horas $ 1,030 horas 0.8375 = $ 5,175.65 \ & sum _ { text {Periodo} = 1} ^ {6} = $ 5,579.71 = text {numerador} \ end {alineado}


Periodo 1:1×PS30×0.9709=PS29.13Periodo 2:2×PS30×0.9426=PS56.56Período 3:3×PS30×0.9151=PS82.36Periodo 4:4×PS30×0.8885=PS106.62Periodo 5:5×PS30×0.8626=PS129.39Periodo 6:6×PS1,030×0.8375=PS5,175.65 Período =1D6=PS5,579.71=numerador













Precio actual de los bonos

=


D


Flujos de caja PV

=

1


6

















Precio actual de los bonos


=

30

÷

(

1

+

.

03


)

1


+

30

÷

(

1

+

.

03


)

2

















Precio actual de los bonos

=


+



+

1030

÷

(

1

+

.

03


)

6

















Precio actual de los bonos


=

PS

1

,

000
















Precio actual de los bonos


=

denominador






begin {align} & text {Precio actual de los bonos} = sum _ { text {Flujos de caja PV} = 1} ^ {6} \ & phantom { text {Precio actual de los bonos}} = 30 div (1 + .03) ^ 1 + 30 div (1 + .03) ^ 2 \ & phantom { text {Precio actual de los bonos} =} + cdots + 1030 div (1 + .03 ) ^ 6 & phantom { text {Precio actual de los bonos}} = $ 1,000 \ & phantom { text {Precio actual de los bonos}} = text {Denominador} \ end {alineado}


Precio actual de los bonos= Flujos de caja PV =1D6Precio actual de los bonos=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Precio actual de los bonos=++1030÷(1+.03)6Precio actual de los bonos=PS1,000Precio actual de los bonos=denominador

(Tenga en cuenta que dado que la tasa de cupón y la tasa de interés son iguales, el bono se negociará en pie de igualdad).













Fad Macaulay

=

PS

5

,

579,71

÷

PS

1

,

000

=

5.58






begin {alineado} & text {longitud de Macaulay} = $ 5,579.71 div $ 1,000 = 5.58 \ end {alineado}


Fad Macaulay=PS5,579.71÷PS1,000=5.58

Un bono que paga un cupón durará menos que su período de vencimiento. En el ejemplo anterior, la duración de 5,58 semestrales es menor que el vencimiento de medio tiempo de seis años. Es decir, 5,58 ÷ 2 = 2,79 años, que es menos de tres años.