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¿Qué es la fusión continua?

La capitalización continua es el límite matemático que puede alcanzar el interés compuesto si se calcula y reinvierte en el saldo de la cuenta durante un número teóricamente infinito de períodos. Si bien esto no es posible en la práctica, el concepto de multiplicación continua de intereses es importante en asuntos financieros. Es un caso muy grande de fusión, porque el interés se multiplica de forma mensual, trimestral o semestral.

Fórmula y cálculo de fusión continua

En lugar de calcular el interés en un número limitado de períodos, como anual o mensual, una fusión continua calcula el interés asumiendo una fusión continua durante un número infinito de períodos. La fórmula para el interés compuesto durante períodos de tiempo limitados incluye cuatro variables:

  • PV = el valor actual de la inversión
  • i = tasa de interés cotizada
  • número de períodos de fusión
  • t = el tiempo durante años

La fórmula para continuar las fusiones se deriva de la fórmula para el valor futuro de la inversión que devenga intereses:

Valor futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)](nxt)

Como resultado de calcular el límite de esta fórmula acercándose al infinito (por definición de fusión continua), la fórmula para el interés se multiplica continuamente por:

FV = PV xe (ixt), donde e es la constante matemática de aproximación como 2.7183.

Conclusiones clave

  • La mayor parte de los intereses se consolida sobre una base semestral, trimestral o mensual.
  • El interés multiplicado asume continuamente que el interés se consolida y se devuelve en el saldo de un número ilimitado de veces.
  • Se incluyen cuatro variables en la fórmula para calcular la multiplicación continua de intereses.
  • El concepto de interés de multiplicación continua es importante en asuntos financieros, aunque no es factible hacerlo.

Lo que la composición continua puede decirte

En teoría, el interés compuesto continuamente significa que el saldo de una cuenta está ganando intereses constantemente, además de redirigir ese interés nuevamente al saldo para que también genere intereses.

Una fusión continua calcula el interés asumiendo que el interés aumentará durante un número infinito de períodos. Si bien las fusiones continuas son un concepto esencial, en la vida real no es posible tener un número infinito de períodos para calcular y pagar intereses. Como resultado, el interés se suele multiplicar en función de un plazo fijo, como mensual, trimestral o anual.

Incluso con montos de inversión muy grandes, la diferencia en el interés total devengado a través de fusiones continuas no es muy alta en comparación con los períodos de fusión tradicionales.

Ejemplo de cómo utilizar la mezcla continua

Por ejemplo, se ha supuesto que una inversión de $ 10,000 genera un interés del 15% durante el próximo año. Los siguientes ejemplos muestran el valor final de la inversión cuando los intereses se multiplican anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, diariamente y continuamente.

  • Composición anual: VF = $ 10,000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11,500
  • Fusión semestral: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11,556.25
  • Fusión trimestral: VF = $ 10,000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586,50
  • Fusión mensual: VF = $ 10,000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11.607,55
  • Compuesto diario: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11,617.98
  • Fusiones continuas: FV = $ 10,000 x 2.7183 (15% x 1) = $ 11,618.34

Con una fusión diaria, el interés total devengado es de $ 1,617.98, y con una fusión en curso, el interés total es de $ 1,618.34, una pequeña diferencia.