Interés simple vs interés compuesto: las diferencias clave

Interés simple versus interés compuesto: una descripción general

El interés es el costo de pedir dinero prestado, cuando el prestatario paga una tarifa al prestamista por el préstamo. El interés, generalmente expresado como porcentaje, puede ser simple o peor. El interés simple se basa en el capital de un préstamo o depósito. Por el contrario, el interés compuesto se basa en el principal y los intereses que se devengan en cada período. El interés simple solo se calcula sobre el capital de un préstamo o depósito, por lo que es más fácil de determinar que el interés compuesto.

Interés simple

El interés simple se calcula mediante la siguiente fórmula:

$begin {alineado} & text {Interés simple} = P times r times n \ & textbf {donde:} \ & P = text {Principal} \ & r = text {Tasa de interés anual } \ & n = text {Plazo del préstamo, en años} \ end {alineado}$Interés simple=pags.×r×nortedónde:pags.=Principalr=Tasa de interés anualnorte=Plazo del préstamo, en años

El interés simple pagado o recibido durante un período determinado suele ser un porcentaje fijo del principal prestado o prestado. Por ejemplo, supongamos que un estudiante obtiene un préstamo de interés simple para pagar un año de matrícula universitaria, que cuesta $ 18,000, y la tasa de interés anual del préstamo es del 6%. El estudiante paga el préstamo en tres años. El monto de interés simple pagado es:

$begin {alineado} & $ 3240 = $ 18,000 times 0.06 times 3 \ end {alineado}$PS3,240=PS18,000×0.06×3

y el monto total pagado es:

$begin {alineado} & $ 21,240 = $ 18,000 + $ 3,240 \ end {alineado}$PS21,240=PS18,000+PS3,240

Interés compuesto

Los intereses de fusión se devengan y se agregan al interés acumulado en períodos anteriores; incluye interés sobre interés, en otras palabras. La fórmula del interés compuesto es:

$begin {alineado} & text {Interés compuesto} = P fold left (1 + r right) ^ t – P \ & textbf {lugar:} \ & P = text {Principal} & r = text {Tasa de interés anual} \ & t = text {Número de años de interés aplicado} \ end {alineado}$Interés compuesto=pags.×(1+r)t–pags.dónde:pags.=Principalr=Tasa de interés anualt=Número de interés aplicado

Se calcula multiplicando el principal por uno más la tasa de interés anual elevada por el número de períodos de fusión, y luego menos la disminución del principal de ese año. Con el interés compuesto, los prestatarios tienen que pagar intereses tanto sobre el interés como sobre el capital.

Ejemplos de interés simple frente a interés compuesto

A continuación se muestran algunos ejemplos de interés simple y compuesto.

Ejemplo 1

Suponga que asfixia $ 5,000 en un certificado de depósito (CD) de un año que paga un interés simple al 3% anual. El interés que gana después de un año es de $ 150:

$begin {alineado} & $ 5,000 veces 3$PS5,000×3%×1

Ejemplo 2

Continuando con el ejemplo anterior, es probable que su certificado de depósito se pueda utilizar en cualquier momento, con intereses pagaderos de forma proactiva. Si financia el CD después de cuatro meses, ¿cuánto ganaría en intereses? Recibirás $ 50:$begin {alineado} & $ 5,000 veces 3$PS5,000×3%×124

Ejemplo 3

Suponga que Bob pide prestados $ 500 000 durante tres años a su tío rico, quien acepta cobrarle a Bob un interés simple del 5% anual. ¿Cuánto tendría que pagar Bob en cargos por intereses cada año y cuál sería el total de cargos por intereses después de tres años? (Suponga que el capital sigue siendo el mismo durante los tres años, es decir, el monto total del préstamo se reembolsa después de tres años). Bob tendría que pagar $ 25,000 en intereses cada año:

$begin {alineado} & $ 500,000 veces 5$PS500,000×5%×1

o $ 75,000 en cargos por intereses totales después de tres años:

$begin {alineado} & $ 25,000 veces 3 \ end {alineado}$PS25,000×3

Ejemplo 4

Continuando con el ejemplo anterior, Bob tiene que pedir prestados $ 500,000 adicionales durante tres años. Desafortunadamente, su tío rico está agotado. Así que pide prestado al banco a una tasa de interés del 5% anual multiplicado anualmente, con el monto total del préstamo y los intereses pagaderos después de tres años. ¿Cuál fue el interés total pagado por Bob?

Dado que el interés compuesto se calcula sobre el principal y el interés acumulado, así es como se suma:

$begin {alineado} & text {Después del primer año, interés a pagar} = $ 25,000 text {,} \ & text {o} $ 500,000 text {(Principal en comisión de servicio)} times 5$Después del primer año, intereses a pagar=PS25,000,o PS500,000 (Principal adscrito)×5%×1Después del segundo año, intereses a pagar=PS26,250,o PS525,000 (Director de adscripción + adjunto año uno)×5%×1Después del tercer año, intereses a pagar=PS27,562.50,o PS551,250 Principal de adscripción + intereses para el primer añoy dos)×5%×1Interés total pagadero después de tres años=PS78,812.50,o PS25,000+PS26,250+PS27,562.50

También se puede determinar usando la fórmula de interés compuesto anterior:

$begin {alineado} & text {Interés total a pagar después de tres años} = $ 78,812.50 text {,} \ & text {o} $ 500,000 text {(Principal en comisión de servicio)} horas (1 + 0.05 ) ^ 3 – $ 500,000 \ end {alineado}$Interés total pagadero después de tres años=PS78,812.50,o PS500,000 (Principal adscrito)×(1+0.05)3–PS500,000

Este ejemplo muestra cómo la fórmula del interés compuesto surge del pago de intereses sobre los intereses y sobre el capital.