¿Qué es la ley de los números grandes?
Según la ley de los grandes números, en probabilidad y en estadística, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, su media se acerca al promedio de la población total. En el siglo XVI, el matemático Gerolama Cardano reconoció la Ley de los números grandes pero nunca la inventó. En 1713, el matemático suizo Jakob Bernoulli demostró este teorema en su libro, Ars Conjectandi. Más tarde fue refinado por otros matemáticos notables, como Pafnuty Chebyshev, fundador de la escuela matemática de San Petersburgo.
En un contexto financiero, la ley a gran escala sugiere que una entidad grande y de rápido crecimiento no puede mantener ese ritmo de crecimiento para siempre. Las más grandes de las blue chips, con valores de mercado de cientos de miles de millones, se citaron a menudo como ejemplos de este fenómeno.
Conclusiones clave
- La ley de los números grandes establece que una media muestral observada de una muestra grande estará cerca del promedio de la población y cuanto más grande sea la muestra, más cercana estará.
- La ley de los grandes números no garantiza que una muestra en particular, especialmente una muestra pequeña, refleje las verdaderas características de la población o que una muestra que no representa a la población real se equilibre con una muestra posterior.
- En los negocios, el término «ley de los grandes números» a veces se usa de manera diferente para denotar la relación entre la escala y las tasas de crecimiento.
Comprender la ley de los números grandes
En el análisis estadístico, se pueden aplicar una gran cantidad de leyes a diversos temas. Puede que no sea posible votar por todos dentro de una población determinada para recopilar la cantidad requerida de datos, pero cada punto de datos adicional recopilado tiene el potencial de ser la probabilidad de que el resultado sea una verdadera medida de la media.
En los negocios, el término «ley de los grandes números» se usa a veces para las tasas de crecimiento, que se expresan como un porcentaje. Sugiere que a medida que una empresa se expande, es cada vez más difícil mantener la tasa de crecimiento porcentual.
La ley de los grandes números no significa que una muestra particular o un grupo de muestras coherentes siempre reflejen las verdaderas características de la población, especialmente en el caso de muestras pequeñas. Esto también significa que si una muestra particular o una serie de muestras se desvía de la media poblacional real, la ley de los grandes números no garantiza que las muestras coherentes muevan la media observada hacia la media poblacional (como sugirió Falacy Gaming).
La Ley de los Grandes Números no debe confundirse con la Ley de los Medios, que establece que la distribución de resultados en una muestra (grande o pequeña) refleja la distribución de resultados de la población.
Ley de los grandes números y análisis estadístico
Si uno tuviera que determinar el valor promedio de un conjunto de datos de 100 valores potenciales, lo más probable es que se alcance un promedio preciso seleccionando 20 puntos de datos en lugar de confiar en solo dos puntos. Por ejemplo, si el conjunto de datos contiene todos los números enteros del uno al 100 y el receptor de muestra extrajo solo dos valores, como 95 y 40, puede determinar que el promedio será de aproximadamente 67,5. Si continuó tomando un muestreo aleatorio de hasta 20 variables, la media debería desplazarse hacia la media a medida que considera más puntos de datos.
La ley de los grandes números y el crecimiento empresarial
En negocios y finanzas, este término se usa a veces simultáneamente para referirse a la observación de que las tasas de crecimiento exponencial no suelen escalar. Esto realmente no se aplica a la ley de gran volumen, pero puede resultar en la ley sobre la reducción de rendimientos marginales o desacuerdos de escala.
Por ejemplo, en enero de 2020, los ingresos generados por Walmart Inc. se registraron en $ 523,9 mil millones. y Amazon.com Inc. $ 280.5 mil millones durante el mismo período.Si Walmart quisiera aumentar los ingresos en un 50%, necesitaría alrededor de $ 262 mil millones en ingresos. Por el contrario, Amazon solo necesitaría aumentar los ingresos en $ 140,2 mil millones para lograr un aumento del 50%. Según la ley de los grandes números, el aumento del 50% se consideraría más difícil de completar para Walmart que para Amazon.
Los mismos principios se pueden aplicar a otras métricas, como la capitalización de mercado o el beneficio neto. Como resultado, las decisiones de inversión pueden estar guiadas por las dificultades que enfrentan las empresas con una capitalización de mercado muy alta en lo que respecta a la valoración de acciones.
