¿Qué son la distancia y la simpatía?
La longitud y la convexidad son dos herramientas que se utilizan para gestionar la exposición al riesgo de las inversiones de renta fija. El período mide la sensibilidad del bono a los cambios en las tasas de interés. La convexidad se trata de la interacción entre el precio de un bono y su rendimiento a medida que cambia las tasas de interés.
Con los bonos con cupón, los inversores se basan en la denominada métrica de longitud para medir la sensibilidad del precio de los bonos a los cambios en las tasas de interés. Debido a que un bono con cupón realiza una serie de pagos a lo largo de su vida, los inversores de renta fija necesitan formas de medir el vencimiento promedio del flujo de efectivo prometido de un bono, para que actúe como una estadística resumida del vencimiento efectivo del bono. La era logra esto, permitiendo a los inversionistas de renta fija medir la incertidumbre de manera más efectiva al administrar sus carteras.
Conclusiones clave
- Con los bonos con cupón, los inversores se basan en la denominada métrica de «duración» para medir la sensibilidad de los precios de los bonos a los cambios en las tasas de interés.
- Con una herramienta de gestión de brechas, los bancos pueden equilibrar la duración de los activos y pasivos e inmunizar eficazmente su posición general de los movimientos de las tasas de interés.
Longitud de enlace
En 1938, el economista canadiense Frederick Robertson Macaulay apodó a la banda la «duración» del concepto de madurez efectiva.Al hacerlo, sugirió que esta duración se calcule como el promedio ponderado de los tiempos hasta el vencimiento de cada cupón, o pago de principal, realizado por el bono. La fórmula de la era de Macaulay es la siguiente:
D.
=
D
I
=
1
T.
t
∗
C.
(
1
+
r
)
t
+
T.
∗
F.
(
1
+
r
)
t
D
I
=
1
T.
C.
(
1
+
r
)
t
+
F.
(
1
+
r
)
t
dónde:
D.
=
MacAulay longitud de la banda
T.
=
número de periodos hasta el vencimiento
I
=
un
I
t
h
período de tiempo
C.
=
el pago periódico del cupón
r
=
el rendimiento periódico al vencimiento
F.
=
el valor nominal al vencimiento
begin {alineado} & D = frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { left (1 + r right) ^ t}} + frac {T * F} { left (1 + r right) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { left (1 + r right) ^ t}} + frac {F} { left (1 + r right) ^ t}} \ textbf {place:} \ & D = text {MacAulay longitud de la banda} \ & T = text {número de períodos hasta la madurez} \ & i = text {the} i ^ {th} text {período de tiempo} \ & C = text {pago periódico del cupón} \ & r = text {retorno periódico al vencimiento} \ & F = text {el valor nominal al vencimiento} \ end {alineado}
dónde:D.=DI=1T.(1+r)tC.+(1+r)tF.DI=1T.(1+r)tt∗C.+(1+r)tT.∗F.D.=MacAulay longitud de la bandaT.=número de periodos hasta el vencimientoI=un Ith período de tiempoC.=el pago periódico del cupónr=el rendimiento periódico al vencimientoF.=el valor nominal al vencimiento
Duración en la gestión de renta fija
El período es crítico para la gestión de carteras de renta fija, por las siguientes razones:
- Es una estadística resumida simple del vencimiento efectivo efectivo de la cartera.
- Es una herramienta fundamental para inmunizar las carteras del riesgo de tipos de interés.
- Estima la sensibilidad a las tasas de interés de la cartera.
La métrica de longitud tiene las siguientes propiedades:
- La duración del bono cupón cero equivale al plazo de vencimiento.
- Manteniendo un vencimiento constante, la duración del bono es menor cuando la tasa del cupón es más alta, debido al impacto de un mayor pago anticipado del cupón.
- Manteniendo constante la tasa de cupón, la duración del bono generalmente aumenta con el tiempo hasta el vencimiento. Pero hay excepciones, como con instrumentos como los bonos con grandes descuentos, donde la duración puede caer con aumentos en los cronogramas de vencimiento.
- Otros factores para mantener la estabilidad es que la duración de los bonos con cupón es mayor cuando el rendimiento de los bonos al vencimiento es menor. Sin embargo, para los bonos de cupón cero, la duración es igual al vencimiento, independientemente del rendimiento al vencimiento.
- La duración de la permanencia es un nivel (1 + y) / año. Por ejemplo, con un rendimiento del 10%, la duración de la permanencia pagando $ 100 por año será 1,10 / 0,10 = 11 años. Sin embargo, con un rendimiento del 8%, será igual a 1.08 / .08 = 13.5 años. De este principio se desprende claramente que la madurez y la duración pueden diferir ampliamente. Caso en cuestión: el vencimiento a perpetuidad es infinito, con solo 11 años del instrumento con un rendimiento del 10%. El cálculo consiste principalmente en flujos de efectivo ponderados en efectivo en la vida temprana de perpetuidad.
Duración de la gestión de la brecha
Muchos bancos muestran discrepancias entre los vencimientos de activos y pasivos. Los pasivos bancarios, que son principalmente depósitos adeudados a clientes, suelen ser a corto plazo, con estadísticas de baja duración. Por el contrario, los activos bancarios comprenden principalmente préstamos comerciales y de consumo o hipotecas pendientes. Estos activos tienden a durar más y sus valores son más sensibles a los cambios en la tasa de interés. En momentos en que las tasas de interés suben inesperadamente, los bancos pueden experimentar grandes reducciones en el patrimonio neto, si sus activos caen más que sus pasivos.
Una herramienta de gestión de riesgos ampliamente utilizada es una técnica conocida como gestión de brechas, en la que los bancos intentan limitar la «brecha» entre los períodos de activos y pasivos. La gestión de brechas se basa en gran medida en las hipotecas de tasa ajustable (ARM), como componentes clave para reducir la duración de las carteras de activos bancarios. A diferencia de las hipotecas ordinarias, el valor de las hipotecas ARM no disminuye a medida que aumentan las tasas de mercado, porque las tasas que pagan están vinculadas a la tasa de interés actual.
En el otro extremo del balance, la introducción de certificados de depósito bancario (CD) a plazo fijo a más largo plazo puede ampliar la duración de los pasivos bancarios y contribuir a reducir la brecha.
Comprensión de la gestión de brechas
Los bancos emplean la gestión de brechas para igualar los períodos de activos y pasivos, inmunizando efectivamente su posición general de los movimientos de las tasas de interés. En teoría, los activos y pasivos bancarios tienen el mismo tamaño. Por lo tanto, si sus períodos también son iguales, cualquier cambio en las tasas de interés afectará el valor de sus activos y pasivos y, por lo tanto, los cambios en las tasas de interés tendrían poco efecto final sobre el patrimonio neto. Por lo tanto, la inmunización del patrimonio neto requiere una longitud de cartera, o brecha, de cero.
Las instituciones con obligaciones fijas en el futuro, como los fondos de pensiones y las compañías de seguros, se diferencian de los bancos en que operan con miras a compromisos futuros. Por ejemplo, los fondos de pensiones están obligados a mantener fondos suficientes para proporcionar un flujo de ingresos a los trabajadores jubilados. A medida que cambian las tasas de interés, calcule el valor de los activos que posee el fondo y la tasa a la que esos activos generan ingresos. Por lo tanto, los administradores de carteras pueden querer proteger (inmunizar) el valor acumulado del fondo en el futuro en algún plazo, contra los movimientos de las tasas de interés. Es decir, la inmunización protege los activos y pasivos que coinciden con la duración, de modo que un banco pueda cumplir con sus obligaciones, independientemente de los movimientos de las tasas de interés.
Convexidad en la gestión de renta fija
Desafortunadamente, la duración tiene limitaciones cuando se usa como medida de sensibilidad a las tasas de interés. Si bien la estadística calcula una relación lineal entre los cambios de precio y rendimiento de los bonos, en realidad, la relación entre los cambios de precio y el rendimiento es convexa.
En la imagen de abajo, la línea curva representa el cambio en los precios, dado el cambio en los rendimientos. La línea recta, tangente a la curva, muestra el cambio estimado en el precio, a través de la estadística de distancia. El área sombreada revela la diferencia entre la estimación de longitud y el movimiento real del precio. Claramente, cuanto mayor es el cambio en las tasas de interés, mayor es el error al estimar el cambio de precio del bono.
La convexidad, una medida de la curvatura de los cambios en el precio de un bono, en relación con los cambios en las tasas de interés, aborda este error midiendo el cambio en la duración a medida que cambian las tasas de interés. La fórmula es la siguiente:
C.
=
D
2
(
B.
(
r
)
)
B.
∗
D
∗
r
2
dónde:
C.
=
Dronnacht
B.
=
el precio del bono
r
=
la tasa de interés
D
=
re
begin {alineado} & C = frac {d ^ 2 left (B left (r right) right)} {B * d * r ^ 2} \ & textbf {lugar:} & C = text {convexidad} \ & B = text {precio del bono} \ & r = text {tasa de interés} \ & d = text {duración} \ end {alineado}
C.=B.∗D∗r2D2(B.(r))dónde:C.=DronnachtB.=el precio del bonor=la tasa de interésD=re
En general, cuanto mayor es el cupón, menor es la convexidad, porque un bono al 5% es más sensible a los cambios en la tasa de interés que un bono al 10%. Debido a la característica de la llamada, los bonos rescatables mostrarán una convexidad negativa si el rendimiento cae demasiado bajo, lo que significa que la duración disminuirá cuando los rendimientos disminuyan. Los bonos de cupón cero tienen la convexidad más alta, cuando las relaciones solo son válidas cuando los bonos comparativos tienen la misma duración y vencimiento. Puntualmente: un bono altamente convexo es más sensible a los cambios en las tasas de interés y, por lo tanto, debería fluctuar más en precio a medida que se mueven las tasas de interés.
Lo contrario es cierto para los bonos low-brown, cuyos precios no cambian tanto cuando cambian las tasas de interés. Cuando se fija a una parcela bidimensional, esta relación debe formar una U con una pendiente larga (de ahí el término «convexo»).
Los bonos de cupón bajo y cupón cero, que normalmente tienen rendimientos más bajos, muestran la mayor volatilidad de las tasas de interés. En términos técnicos, esto significa que se necesita un ajuste adicional a la duración modificada del bono para mantenerse al día con el cambio de precio más alto después de que se mueva la tasa de interés. Las tasas de cupón más bajas conducen a rendimientos más bajos, mientras que los rendimientos más bajos conducen a niveles más altos de convexidad.
La línea de fondo
Las tasas de interés fluctuantes proporcionan incertidumbre para la inversión de renta fija. La duración y la convexidad permiten a los inversores cuantificar esta incertidumbre, ayudándoles a gestionar sus carteras de renta fija.
