¿Qué es la media geométrica?
La media geométrica es el promedio de un conjunto de productos, que se usa comúnmente para calcular los rendimientos de la inversión o el rendimiento de la cartera. Se define técnicamente como «el enésimo producto raíz de norte números. «La media geométrica debe utilizarse cuando se trabaja con porcentajes, que se derivan de valores, y la media aritmética estándar trabaja con los valores mismos.
El medio geométrico es una herramienta importante para calcular el rendimiento de la cartera por muchas razones, pero una de las más notables es que tiene en cuenta los efectos de la combinación.
Conclusiones clave
La media geométrica es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos.
La media geométrica es más adecuada para las series que muestran una correlación en serie; esto es especialmente cierto para las carteras de inversión.
La mayoría de los rendimientos financieros están correlacionados, incluidos los rendimientos de los bonos, los rendimientos de las acciones y las primas de riesgo de mercado.
Para números volátiles, la media geométrica proporciona una medida mucho más precisa del rendimiento real por compactación año tras año que toma en cuenta el promedio.
La fórmula de la media geométrica
μ
geométrico
=
[
(
1
+
R
1
)
(
1
+
R
2
)
…
(
1
+
R
n
)
]
1
/
norte
–
1
dónde:
∙
R.
1
…
R.
norte
si hay retornos de activos (o no)
begin {alineado} & mu _ { text {geométrico}} = [(1+R _1)(1+R _2)ldots(1+R _n)]^ {1 / n} – 1 \ & textbf {donde:} \ & bullet R_1 ldots R_n text {son devoluciones de activos (u otras} \ & text {observaciones promedio)}. end {alineado}
μ geométrico = [ ( 1 + R 1 ) ( 1 + R 2 ) … ( 1 + R n ) ] 1 / norte – 1 dónde: ∙ R. 1 … R. norte si hay retornos de activos (o no)
Comprender la media geométrica
El promedio geométrico, a veces denominado tasa de crecimiento anual compuesta o tasa de rendimiento ponderada en el tiempo, es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos. ¿Qué significa eso? La media geométrica toma varios valores y los multiplica y se establece en 1 / nú energía.
Por ejemplo, el cálculo geométrico promedio se puede entender fácilmente con números simples, como 2 y 8. Si multiplica 2 y 8, luego saca la raíz cuadrada (la potencia ½ ya que solo hay 2 números), la respuesta es 4. Sin embargo, cuando hay muchos números, es más difícil calcular si no se utiliza una calculadora o un programa de computadora.
Cuanto más largo sea el horizonte, más crítica será la fusión y más apropiado será el uso de los medios geométricos.
La principal ventaja de utilizar la media geométrica es que no es necesario conocer los montos reales invertidos; El cálculo se centra completamente en las cifras de rendimiento en sí mismas y presenta una comparación de «manzana a manzana» que analiza dos opciones de inversión durante más de un período de tiempo. La capacidad geométrica siempre será ligeramente menor que el promedio aritmético, que es un promedio simple.
Cómo calcular la media geométrica
Para calcular el interés compuesto utilizando el promedio geométrico del rendimiento de una inversión, un inversor debe calcular primero el interés en el año uno, que es $ 10,000 multiplicado por 10%, o $ 1,000. En el segundo año, el nuevo capital es $ 11,000 y $ 1,100 es el 10% de $ 11,000. El nuevo capital es ahora $ 11,000 más $ 1,100, o $ 12,100.
En el tercer año, el nuevo capital es $ 12,100, mientras que $ 1,210 es el 10% de $ 12,100. Al final de los 25 años, los $ 10,000 se convierten en $ 108,347.06, que es $ 98,347.05 más que la inversión original. El atajo es multiplicar el capital actual por uno más la tasa de interés y luego aumentar el factor al número de años compuestos. El cálculo es $ 10,000 × (1 + 0.1) 25 = $ 108,347.06.
Ejemplo de media geométrica
Si tiene $ 10,000 y le pagan el 10% de interés sobre esos $ 10,000 cada año durante 25 años, la cantidad de interés cada año durante 25 años es $ 1,000 o $ 25,000. Sin embargo, esto no tiene en cuenta el interés. Es decir, el cálculo supone que solo recibe intereses pagados sobre los $ 10,000 originales, no los $ 1,000 agregados cada año. Si el inversor recibe intereses pagados sobre los intereses, se denomina interés compuesto, calculado utilizando las geometrías promedio.
Utilizando medios geométricos, los analistas pueden calcular el rendimiento de una inversión que recibe intereses pagados. Esta es una de las razones por las que los administradores de carteras aconsejan a los clientes que reinviertan dividendos y ganancias.
La media geométrica también se utiliza para fórmulas de flujo de efectivo de valor actual y futuro. El rendimiento geométrico promedio se utiliza específicamente para inversiones que ofrecen un rendimiento compuesto. Volviendo al ejemplo anterior, en lugar de ganar solo $ 25,000 en una inversión de interés simple, el inversor gana $ 108,347.06 en una inversión de interés peor.
El interés o el rendimiento simple se denota por la media aritmética, y el interés o la multiplicación se denota por la media geométrica.
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