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¿Qué es el modelo Heath-Jarrow-Morton – Modelo HJM?

El modelo de Heath-Jarrow-Morton (modelo HJM) se utiliza para modelar las tasas de interés. Luego, estas tasas se modelan sobre las estructuras de plazos de tasas de interés existentes para determinar los precios apropiados para los valores sensibles a las tasas de interés.

La fórmula del modelo es HJM

En general, el modelo HJM y los que se basan en su marco siguen la fórmula:

begin {alineado} & text {d} f (t, T) = alpha (t, T) text {d} t + sigma (t, T) text {d} W


DF(t,T.)=α(t,T.)Dt+σ(t,T.)DW.(t)dónde:DF(t,T.)=La tasa de interés instantánea deSe acepta bono cupón cero con vencimiento Tla ecuación diferencial estocástica que se muestra arriba.α,σ=AdaptadoW.=Movimiento browniano (paseo aleatorio) bajo elsupuesto neutral al riesgo

¿Qué le dice el modelo de Heath-Jarrow-Morton?

El modelo de Heath-Jarrow-Morton es muy teórico y se utiliza en los niveles más avanzados de análisis financiero. Es utilizado principalmente por árbitros que buscan oportunidades de arbitraje, así como por derivados de precios de analistas. El modelo HJM predice las tasas de interés a plazo y el punto de partida es la suma de los términos actual y difuso. La tasa de flujo hacia adelante es impulsada por la volatilidad, conocida como condición actual HJM. En un sentido básico, el modelo HJM es cualquier modelo de tasa de interés impulsado por un número limitado de ofertas brownianas.

El modelo HJM se basa en el trabajo de los economistas David Heath, Robert Jarrow y Andrew Morton desde la década de 1980. El trío escribió dos artículos notables a fines de la década de 1980 que sentaron las bases para el marco, incluido «Fijación de precios de los bonos y la estructura temporal de las tasas de interés: una nueva metodología».

Varios modelos adicionales se basan en HJM Framework. Por lo general, todos intentan predecir la curva de tipos a plazo completa, no solo el tipo corto o el punto de la curva. El mayor problema con los modelos HJM es que tienen dimensiones infinitas, lo que los hace casi imposibles de calcular. Existen varios modelos que intentan expresar el Modelo HJM como una situación limitada.

Conclusiones clave

  • El modelo de Heath-Jarrow-Morton (modelo HJM) se utiliza para modelar las tasas de interés mediante una ecuación diferencial que permite la aleatoriedad.
  • Luego, estas tasas se modelan sobre las estructuras de plazos de tasas de interés existentes para determinar los precios apropiados para valores sensibles a las tasas de interés, como bonos o permutas financieras.
  • Hoy en día, los árbitros que buscan oportunidades de arbitraje lo utilizan principalmente, así como los derivados de precios analíticos.

Precios de opciones y modelado HJM

El modelo HJM también se utiliza en la fijación de precios de opciones, que se refiere a la obtención del valor razonable de un contrato de derivados. Las instituciones comerciales pueden utilizar modelos para fijar el precio de las opciones como estrategia para adquirir opciones infravaloradas o sobrevaloradas.

Los modelos de valoración de opciones son modelos matemáticos que utilizan entradas conocidas y valores predichos, como la volatilidad implícita, para obtener el valor teórico de las opciones. Los traders utilizarán ciertos modelos para determinar el precio en un momento determinado, actualizando el valor en función del riesgo variable.

Para el modelo HJM, para calcular el valor del swap de tasa de interés, el primer paso es formar una curva de descuento basada en los precios actuales de las opciones. A partir de esa curva de descuento, se pueden obtener tasas preliminares. A partir de ahí, se debe ingresar la volatilidad de la tasa de interés a plazo y, si se conoce la volatilidad, se puede determinar la corriente.