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¿Qué es la regla empírica?

La regla empírica, también conocida como regla tri-sigma o regla 68-95-99.7, es una regla estadística que establece que casi todos los datos observados caen bajo tres desviaciones estándar (indicadas por σ) de la media o media (especificadas por µ ).

En particular, la regla empírica predice que el 68% de las observaciones se encuentran dentro de la primera desviación estándar (µ ± σ), el 95% dentro de las dos primeras desviaciones estándar (µ ± 2σ) y el 99,7% dentro de las tres primeras desviaciones estándar (µ ± 3σ).

Conclusiones clave

  • La regla empírica establece que el 99,7% de los datos observados después de la distribución normal están dentro de 3 desviaciones estándar en promedio.
  • Según esta regla, el 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar, el 95% por ciento dentro de dos desviaciones estándar y el 99,7% dentro de tres desviaciones estándar de la media.
  • Los límites a través de sigma que siguen la regla empírica se utilizan para establecer los límites de control superior e inferior en gráficos de control de calidad estadístico y análisis de riesgo como VaR.

Comprensión de la regla empírica

La regla empírica se usa a menudo en estadística para predecir los resultados finales. Después de calcular la desviación estándar y antes de recopilar datos precisos, esta regla se puede utilizar como una estimación aproximada del resultado de los próximos datos que se recopilarán y analizarán.

Por lo tanto, esta distribución de probabilidad se puede utilizar como un heterístico provisional, ya que puede llevar mucho tiempo o incluso en algunos casos, es imposible recopilar los datos adecuados. Tales consideraciones entran en juego cuando una empresa revisa sus medidas de control de calidad o evalúa su exposición al riesgo. Por ejemplo, la herramienta de riesgo comúnmente utilizada llamada valor en riesgo (VaR) asume que la probabilidad de eventos de riesgo sigue una distribución normal.

La regla empírica también se utiliza como una forma aproximada de probar la «normalidad» de una distribución. Si demasiados puntos de datos caen fuera de los tres límites de desviación estándar, esto implica que la distribución no es normal y puede seguir una fuga o alguna otra distribución.

Las reglas empíricas también se denominan regla de tres sigma, porque «tres sigma» se refiere a la distribución estadística de datos dentro de tres desviaciones estándar de la media de una distribución normal (curva de reloj), como se muestra en la figura siguiente.

La distribución normal

Ejemplos de la regla empírica

Suponemos que se sabe que las poblaciones de animales en un zoológico se distribuyen normalmente. Todos los animales viven hasta los 13,1 años en promedio (media) y la desviación estándar de la esperanza de vida es de 1,5 años. Si uno quiere saber la probabilidad de que un animal viva más de 14,6 años, podría utilizar la regla empírica. Conociendo la distribución promedio de 13,1 años, se producen los siguientes rangos de edad para cada desviación estándar:

  • Una desviación estándar (µ ± σ): (13,1 – 1,5) a (13,1 + 1,5), o 11,6 a 14,6
  • Dos desviaciones estándar (µ ± 2σ): 13,1 – (2 x 1,5) a 13,1 + (2 x 1,5) o 10,1 a 16,1
  • Tres desviaciones estándar (µ ± 3σ): 13,1 – (3 x 1,5) a 13,1 + (3 x 1,5), o 8,6 a 17,6

La persona que resuelve este problema debe calcular la probabilidad total de que el animal sobreviva 14,6 años o más. La regla empírica muestra que el 68% de la distribución está dentro de una sola desviación estándar, en este caso, de 11,6 a 14,6 años. Entonces, el otro 32% de la distribución está fuera de este rango. La mitad se encuentran por encima de 14,6 y la mitad por debajo de 11,6. Por lo tanto, la probabilidad de que el animal sobreviva es más de 14,6 (calculado como 32% dividido por dos).

Como otro ejemplo, suponga que un animal en el zoológico vive en promedio 10 años, con una desviación estándar de 1.4 años. Suponga que el cuidador del zoológico intenta determinar la probabilidad de que un animal sobreviva durante más de 7.2 años. Esta distribución es la siguiente:

  • Una desviación estándar (µ ± σ): 8,6 a 11,4 años
  • Dos desviaciones estándar (µ ± 2σ): 7,2 a 12,8 años
  • Tres desviaciones estándar ((µ ± 3σ): 5,8 a 14,2 años

La regla empírica establece que el 95% de la distribución está dentro de dos desviaciones estándar. Entonces, el 5% está fuera de dos desviaciones estándar; la mitad más de 12,8 años y la mitad menos de 7,2 años. Por tanto, la probabilidad de que dure más de 7,2 años es:

95% + (5% / 2) = 97,5%

Preguntas frecuentes

¿Qué es la regla empírica?

En estadística, la regla empírica establece que el 99,7% de los datos ocurren dentro de tres desviaciones estándar en promedio dentro de una distribución normal. Con este fin, el 68% de los datos observados ocurrirá dentro de la primera desviación estándar, el 95% en la segunda desviación y el 97,5% dentro de la tercera desviación estándar. La regla empírica predice la distribución de probabilidad para un conjunto de resultados.

¿Cómo se usa la regla empírica?

La regla empírica se aplica para predecir resultados probables en una distribución normal. Por ejemplo, un estadístico usaría esto para estimar el porcentaje de casos que caen en cada desviación estándar. Considere que la desviación estándar es 3.1 y la media es 10. En este caso, la primera desviación estándar estaría entre (10 + 3.2) = 13.2 y (10-3.2) = 6.8. La segunda desviación estaría entre 10 + (2 X 3,2) = 16,4 y 10 – (2 X 3,2) = 3,6, y así sucesivamente.

¿Cuáles son las ventajas de la regla empírica?

La regla empírica es beneficiosa porque sirve como una forma de predecir datos. Esto es especialmente cierto para grandes conjuntos de datos y esas variables desconocidas. Para las finanzas específicamente, la regla empírica alemana es para los precios de las acciones, los índices de precios y los valores logarítmicos de la tasa de cambio, todos los cuales tienden a caer a lo largo de una curva o distribución de reloj normal.