Teorema del límite central (CLT)

¿Qué es el teorema del límite central (CLT)?

En el estudio de la teoría de la probabilidad, el teorema del límite central (CLT) establece que la distribución de la muestra es aproximadamente una distribución normal (también conocida como una «curva de reloj») a medida que aumenta el tamaño de la muestra, asumiendo que todas las muestras son iguales en tamaño, e independientemente de la forma de distribución de la población.

En otras palabras, CLT es una teoría estadística que establece que si se da un tamaño de muestra suficientemente grande de una población con un nivel limitado de variabilidad, la media de todas las muestras de la misma población será igual al promedio de la población. Además, todas las muestras seguirán un patrón de distribución normal y todas las variables serán iguales a la diversidad de la población, dividida por el tamaño de cada muestra.

Aunque Abraham de Moivre desarrolló por primera vez este concepto en 1733, no se nombró formalmente hasta 1930, cuando se observó que el matemático húngaro George Polya lo llamó oficialmente Teorema del límite central.

Comprender el teorema del límite central (CLT)

Según el teorema del límite central, la media de una muestra de datos estará más cerca de la media de la población total en cuestión, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, a pesar de la distribución real de los datos. Es decir, los datos son precisos ya sean de distribución normal o aberrante.

Como regla general, los tamaños de muestra iguales o superiores a 30 se consideran suficientes para contener el CLT, lo que significa que la distribución de los medios de muestra generalmente se distribuye de manera uniforme. Por lo tanto, cuantas más muestras se toman, más resultados injertados toman una forma distribuida normal.

El Teorema del límite central muestra un fenómeno en el que la media de la muestra y las desviaciones estándar son iguales a la media de la población y la desviación estándar, lo cual es extremadamente útil para predecir con precisión las características de las poblaciones.

Teorema del límite central en finanzas

El CLT es útil cuando se examinan los rendimientos de acciones individuales o índices más amplios, porque el análisis es simple, dada la relativa facilidad con la que se pueden generar los datos financieros necesarios. Por lo tanto, los inversores de todo tipo confían en el CLT para analizar la rentabilidad de las acciones, crear carteras y gestionar el riesgo.

Digamos, por ejemplo, que un inversor quiere analizar el rendimiento general de un índice bursátil que incluye 1.000 acciones. En este caso, ese inversor solo puede estudiar una muestra aleatoria de acciones, con el fin de mantener los rendimientos estimados de todo el índice. Se deben muestrear al menos 30 acciones seleccionadas al azar, en diferentes sectores, para mantener el teorema del límite central. Además, las acciones seleccionadas previamente deben intercambiarse con diferentes nombres, para ayudar a eliminar el sesgo.