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La volatilidad es fundamental para medir el riesgo. La volatilidad generalmente se refiere a una desviación estándar, que es una medida de dispersión. Los diferenciales más grandes conllevan un mayor riesgo, lo que implica un mayor margen de erosión de precios o pérdida de cartera; esta es una información importante para cualquier inversor. La volatilidad se puede utilizar de forma aislada, como en “la volatilidad mensual indica un 5% en la cartera de fondos de cobertura, pero el término también se utiliza junto con las medidas de rendimiento, por ejemplo, en el denominador de la relación de Sharpe. La volatilidad también es un dato clave en el valor en riesgo paramétrico (VAR), donde la exposición de la cartera es una función de la volatilidad. En este artículo, le mostraremos cómo calcular la volatilidad histórica para determinar el riesgo de sus inversiones futuras. (Para obtener más información, lea Usos y límites de la volatilidad.)

Tutorial: Volatilidad de opciones

La volatilidad es la medida de riesgo más común, a pesar de sus imperfecciones, incluido el hecho de que los movimientos de precios al alza se consideran tan “riesgosos” como los movimientos desfavorables. A menudo evaluamos la volatilidad futura observando la volatilidad histórica. Para calcular la volatilidad histórica, debemos seguir dos pasos:

1. Calcule un conjunto de rendimientos periódicos (por ejemplo, rendimientos diarios)

2. Seleccione un esquema ponderado (por ejemplo, esquema no ponderado)

Rendimiento diario periódico de las acciones (mencionado a continuación como uI) el regreso de ayer a hoy. Tenga en cuenta que si hubiera un dividendo, lo sumaríamos al precio de las acciones de hoy. La siguiente fórmula se utiliza para calcular este porcentaje:















tu

I


=




S.

I





S.


I



1






S.


I



1



















dónde:







begin {align} & u_i = frac {S_i-S_ {i-1}} {S_ {i-1}} \ & textbf {place:} \ & u_i = text {declaración periódica diaria} fin {alineado}


tuI=S.I1S.IS.I1dónde:

Sin embargo, para los precios de las acciones, este simple cambio porcentual no es tan útil como el rendimiento multiplicado continuamente. La razón de esto es que no podemos combinar de manera confiable los números de cambio porcentual simple durante múltiples períodos, pero el retorno de un compuesto continuo se puede escalar de acuerdo con un marco de tiempo más largo. Esto se denomina técnicamente «coherencia temporal». Por lo tanto, la volatilidad del precio de las acciones se calcula mejor mediante el resultado de una multiplicación continua utilizando la siguiente fórmula:




tu

I


=

l

norte

(




S.

I





S.


I



1





)


u_i = ln bigg ( frac {S_i} {S_ {i-1}} bigg)


tuI=lnorte(S.I1S.I)

En el siguiente ejemplo, hemos elaborado un ejemplo de los precios de cierre diarios de las acciones de Google (NYSE: GOOG). La acción cerró a $ 373,36 el 25 de agosto de 2006; el cierre del día anterior fue de $ 373,73. Entonces, el rendimiento periódico continuo es -0,126%, que es la relación hueca natural (ln) [373.26 / 373.73].

Luego, pasamos al segundo paso: seleccionar el esquema de ponderación. Esto incluye determinar la longitud (o tamaño) de nuestra muestra histórica. ¿Queremos medir la volatilidad diaria durante los últimos 30 días (trailing), 360 días o quizás tres años?

En nuestro ejemplo, elegiremos un promedio en vacío de 30 días. Es decir, estamos estimando la volatilidad diaria promedio de los últimos 30 días. Esto se calcula con la ayuda de la fórmula para la varianza de la muestra:















σ

norte

2


=



1



metro



1




D


I

=

1


metro


(


tu


norte



I







tu


¯



)

2
















dónde:
















σ

norte

2


=

tasa de variación por día















metro

=

más reciente

metro

observaciones







begin {alineado} & sigma ^ 2_n = frac {1} {m-1} sum ^ m_ {i = 1} (u_ {ni} – bar {u}) ^ 2 \ & textbf { lugar:} \ & sigma ^ 2_n = text {tasa de variabilidad por día} \ & m = text {más reciente} m text {observaciones} \ & bar u = text {promedio / promedio de todas las devoluciones diarias} (u_i) end {alineado}


σnorte2=metro11I=1Dmetro(tunorteItu¯)2dónde:σnorte2=tasa de variación por díametro=más reciente metro observaciones

Podemos decir que esta es una fórmula para la varianza muestral porque la suma se divide por (m-1) en lugar de (m). Podría esperar (m) en el denominador porque eso promediaría efectivamente la serie. Si fuera (m), esto daría la varianza de la población. La varianza de la población requiere que todos los puntos de datos estén en la población total, pero al medir la volatilidad, nunca creemos eso. Cualquier ejemplo histórico es solo un subconjunto de una población «desconocida» más grande. Entonces, técnicamente, deberíamos usar la varianza de la muestra, que usa (m-1) en el denominador y produce una “estimación insesgada”, para crear una varianza ligeramente más alta para capturar nuestra incertidumbre.

30 días es una imagen de nuestra muestra tomada de una población desconocida (y quizás desconocida) más grande. Si abrimos MS Excel, seleccionamos el rango de treinta días de retornos periódicos (es decir, la serie: -0.126%, 0.080%, -1.293% y así sucesivamente durante treinta días), y aplicamos la función = VARA (), estamos aplicando la fórmula anterior. Para Google, obtenemos alrededor del 0.0198%. Este número indica el muestra de varianza diaria durante un período de 30 días. Tomamos la raíz cuadrada de la varianza para encontrar la desviación estándar. Para Google, la raíz cuadrada de 0.0198% es aproximadamente 1.4068% – histórico de Google diario volatilidad.

Está bien hacer dos suposiciones simplificadas sobre la fórmula de varianza anterior. Primero, podríamos suponer que el rendimiento diario promedio está lo suficientemente cerca de cero como para poder tratarlo de esa manera. Esto simplifica la suma a la suma de los rendimientos al cuadrado. En segundo lugar, podemos sustituir (m-1) (m-1). Esto reemplaza el «estimador insesgado» con una «estimación de máxima probabilidad».

Esto simplifica lo anterior a la siguiente ecuación:








diferencias

=


σ

norte

2


=



1



metro




D


I

=

1


metro



tu


norte



I


2








begin {alineado} text {variante} = sigma ^ 2_n = frac {1} {m} sum ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} end {alineado}


diferencias=σnorte2=metro1I=1DmetrotunorteI2

Una vez más, estas son simplificaciones fáciles de usar que los profesionales en la práctica suelen hacer. Si los períodos son lo suficientemente cortos (por ejemplo, devoluciones diarias), esta fórmula es una opción aceptable. Es decir, la fórmula anterior es simple: la varianza es la media de los retornos cuadráticos. En la serie de Google anterior, esta fórmula produce una variación que es casi la misma (+ 0.0198%). Como antes, no olvide sacar la raíz cuadrada de la varianza para obtener la volatilidad.

La razón por la que este es un esquema libre de cargas es que colocamos cada rendimiento diario promedio en la serie de 30 días: cada día agrega el mismo peso al promedio. Esto es común pero no particularmente exacto. En la práctica, a menudo queremos dar más peso a los cambios y / o devoluciones posteriores. Por lo tanto, los esquemas ponderados se incluyen en esquemas superiores (por ejemplo, modelo GARCH, promedio móvil ponderado exponencial) que asignan más ponderaciones a los datos posteriores.

Conclusión
Debido a que puede ser difícil encontrar el riesgo de un instrumento o cartera en el futuro, a menudo medimos la volatilidad histórica y asumimos que el pasado es un “prólogo”. La volatilidad histórica es una desviación estándar, ya que “la desviación estándar anual de las acciones fue del 12%”. Calculamos esto tomando una muestra de devoluciones, como 30 días, 252 días de negociación (en un año), tres años o incluso 10 años. Al seleccionar un tamaño de muestra, nos enfrentamos a un equilibrio clásico entre lo último y lo más sólido: necesitamos más datos, pero para obtenerlos, tenemos que retroceder más en el tiempo, lo que puede llevar a la recopilación de datos. el futuro. Es decir, la volatilidad histórica no proporciona una medida perfecta, pero puede ayudarlo a comprender mejor el perfil de riesgo de sus inversiones.

Echa un vistazo al tutorial de la película de David Harper, Volatilidad histórica: media simple y sin carga, para obtener más información sobre este tema.