fbpx
Habilidades y fundamentos de trading/ Risk Management

Usos y límites de la volatilidad

A los inversores les gusta centrarse en la promesa de altos rendimientos, pero también deberían preguntarse cuánto riesgo tienen que asumir a cambio de estos rendimientos. Si bien a menudo hablamos de riesgo en general, también existen interpretaciones formales de la relación entre recompensa y riesgo.

Por ejemplo, el índice de Sharpe mide un exceso de rendimiento por unidad de riesgo, donde el riesgo se calcula como volatilidad, que es una medida de riesgo tradicional popular. Sus propiedades estadísticas son bien conocidas y se alimenta de una serie de marcos como la teoría moderna de carteras y el modelo de Black-Scholes. En este artículo, examinamos la volatilidad para comprender sus usos y limitaciones.

Desviación estándar anualizada

A diferencia de la volatilidad implícita, que se relaciona con la teoría de precios de opciones y es una estimación predictiva basada en el consenso del mercado, la volatilidad regular mira hacia atrás. Específicamente, es la desviación estándar anual de los rendimientos históricos.

Los marcos de riesgo tradicionales que se basan en la desviación estándar generalmente asumen que la distribución normal devuelve la forma de un reloj. Las distribuciones normales nos brindan pautas útiles: aproximadamente dos tercios del tiempo (68,3%), los rendimientos deben estar dentro de una desviación estándar (+/-); y el 95% de las veces, las devoluciones deben tener dos desviaciones estándar. Dos cualidades de un gráfico de distribución típico son las “colas” delgadas y la simetría perfecta. Las colas delgadas sugieren rendimientos muy bajos (alrededor del 0.3% del tiempo) que son más de tres desviaciones estándar de la media. La simetría implica que la frecuencia y la magnitud de las ganancias al alza son una imagen especular de las pérdidas a la baja.

Por lo tanto, los modelos tradicionales tratan todas las incertidumbres como riesgo, independientemente de la dirección. Como muchos han señalado, esto es un problema si los resultados no son simétricos: los inversores se preocupan por su pérdida “izquierda” del promedio, pero no se preocupan por las ganancias en el lado derecho del promedio.

Mostramos el muelle a continuación con dos acciones ficticias. La acción está cayendo (línea azul) completamente desplegada y, por lo tanto, crea una volatilidad cero, pero la acción crea un aumento, porque muestra algunos choques al alza pero no solo una caída, la volatilidad (desviación estándar) del 10%.

Volatilidad

Propiedades teóricas

Por ejemplo, al calcular la volatilidad del índice S&P 500 al 31 de enero de 2004, encontramos entre 14,7% y 21,1%. ¿Por qué tal rango? Porque tenemos que elegir un intervalo y un período históricos. Para intervalos, podemos recopilar una serie de devoluciones mensuales, semanales o diarias (incluso dentro de un día). Y nuestro conjunto de rendimientos puede remontarse a un período histórico de cualquier duración, como tres, cinco o diez años. A continuación, calculamos la desviación estándar de los rendimientos del S&P 500 durante un período de 10 años, utilizando tres intervalos diferentes:

Tenga en cuenta que la volatilidad aumentará a medida que aumenta el intervalo, pero es casi desproporcionado: la semana es casi cinco veces la cantidad diaria y la mensual es casi cuatro veces la semana. Hemos logrado una característica central de la teoría de la marcha aleatoria: escalas de desviación estándar (aumentos) en proporción a la raíz cuadrada del tiempo. Por lo tanto, si la desviación estándar diaria es 1.1% y hay 250 días de negociación por año, la desviación estándar anual es la desviación estándar diaria de 1.1% multiplicada por la raíz cuadrada de 250 (1.1% x 15.8 = 18.1%). Sabiendo esto, podemos graficar las desviaciones de intervalo estándar para el S&P 500 multiplicando por la raíz cuadrada el número de intervalos en un año:

Otra propiedad teórica de la volatilidad podría sorprenderle: erosiona los rendimientos. Esto se debe a los principales supuestos de la caminata aleatoria: que los rendimientos se expresan en porcentajes. Imagina que comienzas con $ 100 y luego obtienes un 10% de descuento por $ 110. Luego pierde el 10%, lo que lo llena con $ 99 ($ ​​110 x 90% = $ 99). Luego, gana el 10% nuevamente, para liquidar $ 108.90 ($ 99 x 110% = $ 108.9). Finalmente, perderá el 10% neto de $ 98.01. Puede ser contrario a la intuición, pero su capital se está erosionando lentamente a pesar de que su ganancia promedio es del 0%.

Si, por ejemplo, espera una ganancia anual promedio del 10% por año (es decir, promedio aritmético), es probable que la ganancia esperada a largo plazo sea inferior al 10% por año. De hecho, se reducirá aproximadamente a la mitad de la varianza (donde la varianza de la desviación estándar se eleva al cuadrado). En la hipótesis pura a continuación, comenzamos con $ 100 y luego imaginamos cinco años de volatilidad para terminar en $ 157:

El rendimiento anual promedio durante los cinco años fue del 10% (15% + 0% + 20% – 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), pero la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR, o rendimiento geométrico) más medición precisa de la ganancia realizada, que fue solo del 9,49%. El rendimiento ha sido volátil, con una diferencia de aproximadamente 1,1% de varianza. Estos resultados no son un ejemplo histórico, sino en términos de expectativas, dada una desviación estándar de la misma.

σ

sigma σ(la varianza de un cuadrado es la desviación estándar),

σ

2

sigma ^ {2} σ2y ganancia promedio estimada de

μ

mu μel rendimiento anual estimado es de aprox.

μ

(

σ

2

÷

2

)

.

mu – ( sigma ^ 2 div2). μ(σ2÷2).

¿Las devoluciones son un buen comportamiento?
No hay duda de que el marco teórico es elegante, pero se basa en rendimientos educados. Es decir, distribución normal y caminata aleatoria (es decir, independencia de un período a otro). ¿Cómo se compara esto con la realidad? Hemos recopilado rendimientos diarios durante los últimos 10 años para el S&P 500 y Nasdaq a continuación (aproximadamente 2500 observaciones diarias):

Como era de esperar, la volatilidad del Nasdaq (desviación estándar anual del 28,8%) es mayor que la volatilidad del S&P 500 (desviación estándar anual del 18,1%). Podemos observar dos diferencias entre la distribución normal y los resultados reales. Primero, los resultados reales tienen picos más altos, lo que significa más retornos cercanos al promedio. En segundo lugar, hay colas más pronunciadas en los rendimientos reales. (Nuestros resultados se alinean ligeramente con estudios académicos más extensos, que también tienen picos altos y colas gruesas; el término técnico para esto es curtosis). Supongamos que lo consideramos una pérdida importante menos tres desviaciones estándar: el S&P 500 tuvo una pérdida diaria menos tres desviaciones estándar alrededor del -3,4% del tiempo. La curva normal predice que tal pérdida ocurrirá aproximadamente tres veces en 10 años, ¡pero en realidad sucedió 14 veces!

Estas son distribuciones de rendimientos de intervalo separados, pero ¿qué dice la teoría sobre los rendimientos a lo largo del tiempo? Como prueba, veamos las parcelas diarias reales del S&P 500 arriba. En este caso, la rentabilidad media anual (de los últimos 10 años) se situó en torno al 10,6% y, como se comenta, la volatilidad anual fue del 18,1%. Aquí hacemos una prueba hipotética comenzando con $ 100 y manteniéndolo durante 10 años, pero revelamos la inversión cada año para un rendimiento aleatorio que promedió el 10,6% y una desviación estándar del 18,1%. Esta prueba se realizó 500 veces, lo que la convierte en la llamada simulación de Monte Carlo. Los resultados de precio final de 500 pruebas se muestran a continuación:

La distribución normal se muestra como fondo para resaltar los resultados de precios muy irregulares. Técnicamente, los resultados del precio final son escénicos (lo que significa que si el eje x se convirtiera en una x hueca natural, la distribución sería más normal). El punto es que algunos resultados de precios van bien: de 500 pruebas, ¡arrojó un resultado final de período de $ 700! Esta pequeña cantidad de resultados valiosos ha promediado más del 20%, cada año, durante 10 años. A la izquierda, debido a que un saldo decreciente reduce los efectos acumulativos de las pérdidas porcentuales, encontramos solo un puñado de resultados finales que fueron menos de $ 50. Para resumir una idea difícil, podemos decir que se obtienen rendimientos de intervalo, expresados ​​en términos porcentuales – normalmente se distribuye, pero los resultados de los precios finales suelen distribuirse sobre la base de los intereses.

Finalmente, otro resultado de nuestras pruebas es consistente con los “efectos de erosión” de la volatilidad: si su inversión ganara solo el promedio cada año, terminaría con alrededor de $ 273 (10.6% peor en 10 años). Pero en este experimento, nuestra ganancia general esperada estuvo más cerca de $ 250. Es decir, la ganancia anual promedio (aritmética) fue del 10.6%, pero la ganancia acumulada (geométrica) fue menor.

Es crucial tener en cuenta que nuestra simulación da un paseo aleatorio: asume que los retornos de un período al siguiente son completamente independientes. Nosotros no creamos eso de ninguna manera, y no es una suposición trivial. Si cree que los rendimientos siguen las tendencias, técnicamente está diciendo que muestran una correlación serial positiva. Si cree que regresan en promedio, entonces técnicamente está diciendo que indican una correlación serial negativa. Ninguna de las dos posiciones está en consonancia con la independencia.

La línea de base
La volatilidad es la desviación anual estándar de los rendimientos. En el marco teórico tradicional, no solo mide el riesgo, sino que también influye en las expectativas de rentabilidad a largo plazo (múltiples períodos). En consecuencia, nos llama a aceptar los dudosos supuestos de que los rendimientos de intervalo suelen ser independientes y distribuidos. Si estas suposiciones son ciertas, la alta volatilidad es una espada con ventaja: erosiona el resultado a largo plazo que espera (reduce la media aritmética al promedio geométrico), pero también le brinda una mayor probabilidad de obtener algunas ganancias importantes. .