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¿Cuál es la utilidad esperada?

La “utilidad esperada” es un término económico que resume la utilidad que se espera que alcance una entidad o economía en conjunto bajo cualquier número de circunstancias. La utilidad esperada se calcula ponderando todos los resultados que se pueden tomar en determinadas circunstancias. Al asignar las probabilidades o las probabilidades por los pesos, ocurrirá cualquier evento en particular.

Conclusiones clave

  • La utilidad se refiere a la conveniencia esperada de una entidad o economía agregada durante un período de tiempo futuro, a la luz de circunstancias desconocidas.
  • La teoría de la utilidad esperada se utiliza como herramienta para analizar situaciones en las que las personas tienen que tomar una decisión sin ser conscientes de las posibles consecuencias de esa decisión.
  • Daniel Bernoulli introdujo por primera vez la teoría de la utilidad esperada y la utilizó para resolver la paradoja de San Petersburgo.
  • Los servicios públicos esperados también se utilizan para evaluar casos sin reembolso inmediato, como la compra de un seguro.

Comprender las utilidades esperadas

La utilidad esperada de una entidad se deriva de la hipótesis de la utilidad esperada. Esta hipótesis establece que el promedio ponderado de cada nivel de utilidad reflejará mejor la utilidad en cualquier punto dado bajo incertidumbre.

La teoría de la utilidad esperada se utiliza como herramienta para analizar situaciones en las que las personas tienen que tomar una decisión sin ser conscientes de las posibles consecuencias de esa decisión, es decir, la toma de decisiones sobre la incertidumbre. Estas personas elegirán la acción que resultará en la mayor utilidad esperada, es decir, la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles. La decisión dependerá de la reversión del riesgo del agente y de la utilidad de otros agentes.

Esta teoría también señala que las utilidades de efectivo no equivalen al valor total del dinero. Esta teoría ayuda a explicar por qué las personas pueden contratar pólizas de seguro para cubrirse de diversos riesgos. El valor que se esperaría del pago de un seguro es una pérdida de dinero. El potencial de pérdidas a gran escala debido a la reducción de la utilidad marginal de la riqueza podría conducir a un grave deterioro de la utilidad.

Historia del concepto de utilidad esperada

Daniel Bernoulli introdujo por primera vez el concepto de utilidad esperada, que utilizó para La paradoja de San Petersburgo.

La paradoja de San Petersburgo se puede interpretar como un juego de azar en el que se juega una moneda en cada juego. Por ejemplo, si las apuestas comienzan en $ 2 y se duplican cada vez que sale cara, tan pronto como aparece la cruz, el juego termina y el jugador gana todo lo que hay en el bote.

Bajo tales reglas de juego, el jugador gana $ 2 si aparecen cruz en el primer lanzamiento, $ 4 si aparecen unos en el primer lanzamiento y cruz en el segundo, $ 8 si aparecen unos en los dos primeros lanzamientos y cruz en el tercero, y pronto.

Matemáticamente, el jugador 2 ganak dólares, donde k es igual al número de lanzamientos (k debe tener un número entero y mayor que cero). Suponiendo que el juego puede continuar mientras el lanzamiento de la moneda conduzca a cara y, en particular, el casino tiene recursos ilimitados, en teoría, la suma es infinita. Entonces, la victoria esperada de la jugada repetida es una suma ilimitada de dinero.

Bernoulli resolvió la paradoja de San Petersburgo distinguiendo entre el valor esperado y la utilidad esperada, porque esta última usa utilidades ponderadas multiplicadas por probabilidades en lugar de usar resultados ponderados.

Utilidad esperada frente a utilidad periférica

Las utilidades esperadas también están relacionadas con el concepto de utilidades periféricas. La utilidad esperada disminuye como recompensa o riqueza cuando una persona es rica o tiene suficiente riqueza. En tales casos, se puede elegir la opción más segura en lugar de una opción más arriesgada.

Por ejemplo, considere un caso de boleto de lotería con una ganancia potencial de $ 1 millón. Suponga que una persona pobre compra el boleto por $ 1. Una persona rica ofrece comprarle el boleto por $ 500,000. Lógicamente, el poseedor de la lotería tiene un 50% de posibilidades de beneficiarse de la transacción. Es probable que elijan la opción más segura para vender el boleto y embolsarse los $ 500,000. Esto se debe a una utilidad marginal que reduce montos superiores a $ 500,000 para el titular del boleto. Es decir, les resulta mucho más rentable obtener de $ 0 a $ 500 000 que de $ 500 000 a $ 1 millón.

Ahora piense en la misma oferta que se le hizo a una persona muy rica, quizás un millonario. Lo más probable es que el millonario no venda el boleto porque espera ganar otro millón con él.

Un artículo de 1999 con el economista Matthew Rabin argumentó que la teoría de la utilidad esperada es increíble más allá de las modestas promesas. Esto significa que la teoría de la utilidad esperada falla cuando los volúmenes de utilidad marginal incremental son insignificantes.

Ejemplo de utilidad esperada

Las decisiones sobre la conveniencia esperada son decisiones de resultados inciertos. Uno calcula la probabilidad de los resultados esperados en tales eventos y los compara con la utilidad esperada antes de tomar una decisión.

Por ejemplo, comprar dos boletos de lotería para el comprador es lo mismo que comprar un boleto de lotería. Podrían perder lo que invirtieron para comprar el boleto, o podrían obtener una ganancia inteligente al ganar parte de toda la lotería. Asignando valores de probabilidad a los costos involucrados (en este caso, el precio de compra nominal de un boleto de lotería), no es difícil ver que la compra de un boleto de lotería es mayor que la utilidad esperada.

Los servicios públicos esperados también se utilizan para evaluar casos sin reembolso inmediato, como la compra de un seguro. Cuando la utilidad potencial obtenida al realizar pagos en un producto de seguro (posible exención de impuestos e ingresos garantizados al final de un período predeterminado) se compara con la utilidad que se espera que retenga la cantidad de inversión y la gaste en oportunidades y otros productos, el seguro parece para ser una mejor opción.