El valor de los activos financieros cambia a diario. Los inversores necesitan un indicador para cuantificar estos cambios que a menudo son difíciles de predecir. La oferta y la demanda son los dos factores principales que influyen en los cambios en los precios de los activos. A cambio, los movimientos de precios reflejan la amplitud de las fluctuaciones, que son proporcionales a las ganancias y pérdidas. Desde la perspectiva de un inversor, la incertidumbre asociada con tales impactos y fluctuaciones es riesgosa.
El precio de una elección depende de su capacidad básica para moverse, o en otras palabras, de su capacidad para ser volátil. Cuanto más probable es que se mueva, cuanto más cara sea su prima, más cerca de la extinción. Por lo tanto, invertir en la volatilidad de los activos subyacentes ayuda a los inversores a valorar los derivados en función de ese activo.
Conclusiones clave
- Los contratos de opciones de precios y otros derivados se refieren simplemente a poder calcular la volatilidad de los activos o la velocidad de las fluctuaciones de precios.
- La volatilidad se deriva de la variación de los movimientos de precios sobre una base anual.
- Este cálculo puede ser complejo y llevar mucho tiempo, pero al utilizar Excel para calcular la volatilidad histórica de los activos, se puede realizar de forma rápida y precisa.
Medición del cambio de activos
Una forma de medir la variabilidad de los activos es cuantificar los rendimientos diarios (porcentaje de movimiento diario) del activo. Esto nos da la definición y el concepto de volatilidad histórica. La volatilidad histórica se basa en precios históricos y la cantidad refleja la variación en los rendimientos de los activos. Este número no tiene unidades y se expresa como porcentaje.
Volatilidad histórica informática
Si llamamos P
r
donde Ln (x) = función logarítmica natural.
El resultado total R en el tiempo t es:
R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt,
equivalente a:
R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Tenemos la siguiente igualdad:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Entonces esto da:
R = Ln [(P1 / P0* (P2 / P1)* … (Pt / Pt-1]
R = Ln [(P1. P2 … Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2 … Pt-2. Pt-1)]
Y, después de la simplificación, necesitamos:
R = Ln (Pt / P0).
El rendimiento generalmente se calcula a medida que cambia la diferencia en los precios relativos. Esto significa que si un activo tiene el precio P
r = (P (t + t) -P
Cuando el rendimiento es pequeño, como un pequeño porcentaje, necesitamos:
r ≈ Ln (1 + r)
Podemos reemplazar r con el logaritmo del precio actual de:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P
r ≈ Ln (P (t + h) / P
A partir de una serie de precios finales, por ejemplo, el logaritmo de la razón de dos precios consecutivos es suficiente para calcular los rendimientos diarios de r
Por lo tanto, el rendimiento total R se puede calcular utilizando los precios de apertura y cierre.
Volatilidad anual
Para comprender completamente las diversas fluctuaciones durante un período de un año, multiplicamos esta volatilidad por un factor que representa la variabilidad de los activos durante un año.
Para hacer esto usamos la varianza. La varianza cuadrada es la desviación de la media de los rendimientos diarios durante un día.
Para calcular el número cuadrado de desviaciones del rendimiento diario promedio durante 365 días, multiplicamos la varianza por el número de días (365). La desviación estándar anual se obtiene tomando la raíz cuadrada del resultado:
= Σ² variabilidad diaria; [Σ (r
Con respecto a la varianza anual, asumiendo que el año es de 365 días, y que cada día tiene la misma varianza diaria, σ²diariamente, encontramos:
Cambios anualizados = 365. σ²diaria
Cambio anual = 365. [Σ (r
Finalmente, como la volatilidad se define como la raíz cuadrada de la varianza:
Volatilidad = √ (varianza anual)
Volatilidad = √ (365 Σ²diariamente)
Volatilidad = √ (365 [Σ (r
Simulación
Los detalles
Imaginamos de la función de ExcelAL AZAR ENTRE precio de las acciones que fluctúa diariamente entre los valores 94 y 104.
Cálculo de devoluciones diarias
- En la columna E, insertamos «Ln (P
Cálculo del cuadrado de devoluciones diarias
- En la columna G, ingresamos «(Ln (P
Computadora de cambio diario
Para calcular la varianza, tomamos la suma de los cuadrados obtenidos y dividimos el (número de días -1). Entonces:
- En la celda F25, tenemos «= suma (F6: F19)».
- En la celda F26, se calcula «= F25 / 18» ya que tenemos 19 -1 puntos de datos para este cálculo.
Calcule la desviación estándar diaria
Para calcular la desviación estándar a diario, se calcula la raíz cuadrada de la varianza diaria. Entonces:
- En la celda F28, se calcula «= Square.Root (F26)».
- En la celda G29, la celda F28 se muestra como un porcentaje.
Cálculo de la varianza anualizada
Para calcular la variación anual a partir de la variación diaria, asumimos que cada día tiene la misma variación y multiplicamos la variación diaria por 365, incluido el fin de semana. Entonces:
- En la celda F30, tenemos «= F26 * 365».
Calcular la desviación estándar anual
Para calcular la desviación estándar anual, solo necesitamos calcular la raíz cuadrada de la varianza anual. Entonces:
- En la celda F32, tenemos «= RAÍZ (F30)».
- En la celda G33, la celda F32 se muestra como un porcentaje.
Esta raíz cuadrada de la varianza anual nos da una volatilidad histórica.
(Para obtener lecturas relacionadas, consulte: «¿Qué son la volatilidad de los medios?. «)
